Imaginárne čísla - čo to je, definícia a pojem

Imaginárne čísla sú súčasťou množiny komplexných čísel a sú produktom skutočného čísla imaginárnou jednotkou i.

Inými slovami, imaginárne čísla sú komplexné čísla a dajú sa zapísať ako násobenie imaginárnej jednotky i akýmkoľvek reálnym číslom.

The i na označenie imaginárnej jednotky, pretože pochádza z angličtiny, imaginárne čísla.

Vzorec imaginárneho čísla

Pri pomyselnom čísle r ho možno vyjadriť ako:

r = n i

kde:

• r je imaginárne číslo.
• n je reálne číslo.
• i je to imaginárna jednotka.

Schéma

Ukážka imaginárnych čísel

V matematických operáciách, ktoré robíme každý deň, nájdeme imaginárne čísla viackrát, ako si myslíme. Pozrime sa na to riešením nasledujúcej druhej odmocniny:

Koľkokrát sme riešili kvadratickú rovnicu a povedali sme si, že neexistuje riešenie, pretože sme našli negatívny koreň? Tento negatívny koreň, nech už je akýkoľvek, sa dá rozložiť, ako je uvedené vyššie, a má skutočné číslo a imaginárnu jednotku. V tomto prípade je skutočnou časťou číslo 8 a imaginárnou časťou druhá odmocnina -1.

Druhá odmocnina -1 je známa ako imaginárna jednotka.

Riešenie tohto koreňa by teda bolo:

Pripomíname predchádzajúcu definíciu, vieme, že imaginárne číslo sa rovná vynásobeniu ľubovoľného reálneho čísla imaginárnou jednotkou. Potom:

Imaginárne čísla sú súčasťou množiny komplexných čísel, ktorá je rozdelená medzi reálne čísla a imaginárne čísla.

Úžitkovosť

Zdá sa, že myšlienka predstavovať si čísla nie je príliš presvedčivá, ale skutočne je veľmi užitočná. Na základe predchádzajúceho príkladu predstavujú imaginárne čísla odpovede na problémy, ktoré reálne čísla nemôžu.

Teraz, keď nájdeme negatívny koreň, môžeme problém vyriešiť.

App

Imaginárne čísla sa široko používajú v oblasti elektriny, v kvantovej mechanike, pri Fourierových transformáciách a v kombinácii s reálnymi číslami vytvárajú zložité čísla, ktoré sa tiež široko používajú v oblasti matematiky.

Zvedavosť

Imaginárne čísla boli pre výsmech pomenované ako imaginárne, pretože boli koncipované ako nemožná číselná množina a v rozpore so skutočnými číslami.