Pravý trojuholník je ten, ktorý má vnútorný uhol, ktorý je pravý, to znamená, že meria 90 °.
Tento typ trojuholníka je jednou z jeho klasifikácií podľa miery jeho vnútorných uhlov.
Hlavnou charakteristikou trojuholníka je, že ako sa budeme neskôr rozširovať, má dlhšiu stranu (nazývanú prepona) a ďalšie dve nazývané nohy, ktorých spojenie tvorí pravý uhol.
Ďalším detailom, ktorý je potrebné poznamenať, je, že každý štvorec oddelený na dve ľubovoľné zo svojich uhlopriečok je rozdelený na dva pravé trojuholníky (ako vidíme na obrázku nižšie).
Prvky pravého trojuholníka
Na základe obrázka nižšie má pravý trojuholník nasledujúce prvky:
- Vrcholy: A, B, C.
- Strany: AB, BC, AC, kde AC je přepona a AB a BC sú nohy.
- Vnútorné uhly: 90 °, β, γ. Všetci traja musia pridať spolu 180 °.
- Vonkajšie uhly: 90 °, δ, ε.
Musia byť splnené tieto podmienky:
90 ° + β + γ = 180 °, β + γ = 90 °
β + δ = 180 °
γ + ε = 180 °
Typy pravouhlého trojuholníka
V závislosti na dĺžke jeho strán môže byť pravý trojuholník dvoch typov:
- Rovnoramenné: Keď sú jeho dve nohy rovnaké, čo znamená, že jeho vnútorné uhly sú 90 °, 45 ° a 45 °.
- Scalene: Keď majú všetky jeho strany rôzne dlhé.
Je potrebné poznamenať, že pravý trojuholník nemôže byť rovnostranný, pretože jedna z jeho strán (prepona) je vždy dlhšia ako ostatné dve.
Obvod a plocha pravého trojuholníka
V pravom trojuholníku musí platiť toto:
- Obvod (P): Bol by to súčet dĺžky strán: P = AC + AB + BC
- Plocha (A): V tomto prípade môžeme vypočítať plochu iba so znalosťou mierky dvoch strán, pretože základňa aj výška budú každá noha. Ak mám údaje o prepone a jednej z nôh, môžem pomocou Pytagorovej vety uplatniť riešenie pre druhú stranu (preukážeme to v príklade nižšie). Vzorec by bol nasledovný: A = AB * BC / 2
Príklad pravouhlého trojuholníka
Predpokladajme, že mám pravý trojuholník, ktorého prepona je 12 metrov a jedna z jeho nôh má 8 metrov. Aký by bol obvod a jeho plocha?
Najskôr vyriešime podľa Pytagorovej vety:
82+ c2=122
64 + c2=144
c2=80
c = 8,94
Preto by obvod a plocha boli:
P = 8 + 8,94 + 12 = 28,94 metrov
A = (8 * 8,94) / 2 = 35,78 m2