Poissonov proces je časová séria zostavená z experimentov, ktorých frekvencia sa dá uspokojivo priblížiť k Bernoulliho distribúcii a závisí od konštantného parametra nazývaného intenzita.
Inými slovami, Poissonov proces je sled experimentov, ktoré sledujú Bernoulliho distribúciu a závisia od parametra, ktorý označuje intenzitu procesu.
Jedná sa o časový rad, pretože Poissonovo rozdelenie je určené na modelovanie frekvencie udalostí počas pevne stanoveného časového intervalu.
Pretože základom je Bernoulliho distribúcia, rozlišuje sa medzi úspech Y. žiadny úspech. Tu je definované úspech keď dôjde k udalosti, ktorú chceme ovládať a žiadny úspech keď sa to nestane.
Parameter
Grécke písmeno „lambda“ sa používa na identifikáciu intenzity alebo rýchlosti príchodu Poissonovho procesu.
Tento parameter je konštantný a prísne pozitívny, to znamená, že je vždy väčší ako nula.
Vzorec
Vzhľadom na časový interval dĺžky ta miera príchodu udalostí, lambda, je očakávaný počet udalostí počas daného časového intervalu
Domnienky
Aby bol Poissonov proces uskutočniteľný, musia byť splnené nasledujúce predpoklady:
- Pravdepodobnosť úspechu vo veľmi malom časovom období je parameter lambda vynásobený týmto časovým obdobím.
- Pravdepodobnosť výskytu viacerých úspešných udalostí v nastavenom časovom intervale nie je významná.
Inými slovami, pravdepodobnosť, že v pevnom časovom intervale bude úspešných viac ako jeden experiment, je veľmi malá, a preto nie je dôležitá alebo nevýznamná.
- Pravdepodobnosť úspešnej udalosti, ktorá sa vyskytne počas nastaveného časového intervalu, nezávisí od toho, čo sa stalo predtým.
To znamená, že každý úspešný experiment je nezávislý od predchádzajúceho experimentu. Napríklad v prípade, že hodíte mincou 1 minútu, pravdepodobnosť, že sa to stane hlavou, nezávisí od toho, čo bolo hodené pri predchádzajúcom hode.
App
Poissonov proces je v štatistike známy ako stochastický proces, ktorý sa snaží zaznamenávať veľmi nepravdepodobné udalosti v súvislom čase.
Napríklad v oblasti poistenia možno Poissonov proces použiť na výpočet pravdepodobnosti zániku poisťovacej spoločnosti.
Príklad Poissonovho procesu
Predpokladáme, že chceme vypočítať celkový počet plachetníc, ktoré idú na ryby za pol hodinu. Vieme, že v priemere vyplávajú 4 plachetnice každých 5 minút.
Môžeme sa teda zhodovať s nasledujúcimi:
Očakávaný počet plachetníc, ktoré vyrazia na rybolov za pol hodiny, bude:
Celkovo bude na 24 hodín loviť 24 plachetníc, pričom sa počíta s tým, že každých 5 minút budú vychádzať 4 plachetnice.