Rovnostranný trojuholník je ten, ktorého tri strany merajú rovnakú dĺžku. Jeho tri vnútorné uhly sú teda rovnaké a merajú 60 °.
Tento typ trojuholníka je veľmi zvláštnym prípadom v rámci typov trojuholníka podľa dĺžky jeho strán.
Je potrebné poznamenať, že rovnostranný trojuholník je sám osebe ostrý, pretože všetky jeho vnútorné uhly sú ostré. To znamená, že všetky jeho uhly sú menšie ako 90 °.
Ďalším bodom, ktorý je potrebné poznamenať, je, že tento typ trojuholníka je pravidelný mnohouholník. To znamená, že má svoje tri strany a tri rovnaké vnútorné uhly.
V tomto zmysle je potrebné pripomenúť, že mnohouholník je dvojrozmerný geometrický útvar, ktorý je tvorený spojením rôznych bodov (ktoré nie sú súčasťou tej istej čiary) úsečkami. Týmto spôsobom je vybudovaný uzavretý priestor.
Prvky rovnostranného trojuholníka
Ak nás vedieme z obrázku nižšie, prvky rovnostranného trojuholníka sú tieto:
- Vrcholy: A, B, C.
- Strany: AB, BC, AC, pričom každé z nich meria a, b a c.
- Vnútorné uhly: ∝, β, γ. Všetky majú spolu 180 °.
- Vonkajšie uhly: e, d, h. Každá z nich je doplnkom k vnútornému uhlu tej istej strany. To znamená, že je pravda, že: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h
Ak je trojuholník rovnostranný, platí, že a = b = c
Ďalej ∝ = β = γ = 60 ° a následne e = d = h = 120 °
To znamená, že všetky vonkajšie uhly sú tupé (väčšie ako 90 °).
Obvod a plocha rovnostranného trojuholníka
Charakteristiky rovnostranného trojuholníka možno merať na základe nasledujúcich vzorcov:
- Obvod (P): P = a + a + a = 3a
- Plocha (A): V tomto prípade vychádzame z Heronovho vzorca, kde s je semiperimeter, to znamená s = P / 2 = 3a / 2.
Príklad rovnostranného trojuholníka
Predpokladajme, že trojuholník má na každej strane dĺžku 8 metrov. Aký bude jeho obvod a plocha?
Obvod: P = 8 * 3 = 24 metrov
Plocha: A = (1,7321 * 82) / 4 = 27,7128 m2
Teraz, keď vezmeme do úvahy, že plocha trojuholníka sa tiež rovná základu krát výška (h) medzi dvoma, môžeme nájsť výšku trojuholníka, ktorého strana je základňou:
A = 27,7128 = 8 * h / 2
h = 21,7128 * 2/8
h = 6 9282 metrov
Je potrebné poznamenať, že táto výška (h) bude rovnaká pre všetky strany, pretože všetky tri sú rovnaké a nezáleží na tom, ktorý segment sa berie ako základ.