Eneágono - čo to je, definícia a pojem

Eneagon alebo nonagon je geometrický útvar s deviatimi stranami. Rovnako má deväť vrcholov a deväť vnútorných uhlov.

To znamená, že enegon je mnohouholník, ktorý má deväť strán, takže je zložitejší ako osemuholník alebo heptagon.

Malo by sa pamätať na to, že mnohouholník je dvojrozmerná (dvojrozmerná) figúra, ktorá sa skladá zo sady po sebe nasledujúcich segmentov, ktoré nepatria do tej istej čiary a ktoré vytvárajú uzavretý priestor.

Prvky eneagonu

Ak vezmeme obrázok ako referenciu, prvky enegónu sú nasledujúce:

• Vrcholy: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
• Strany: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI a AI.
• Vnútorné uhly: a, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. Pridávajú až 1260 °.
• Diagonály: Je ich 27 a začínajú na 5 od každého vnútorného uhla: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.

Typy Eneagon

Podľa ich pravidelnosti máme dva typy eneagónov:

• Nepravidelné: Jeho strany (a vnútorné uhly) nie sú rovnaké, minimálne jeden sa líši.
• Pravidelné: Ich strany merajú rovnako, ako aj vnútorné uhly, ktoré majú 140 °.

Obvod a plocha enegónu

Aby sme lepšie porozumeli vlastnostiam enegónu, môžeme postupovať podľa nasledujúcich vzorcov:

• Obvod (P): Pridáme bočné strany obrázku: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Ak je enegón pravidelný, stačí vynásobiť dĺžku strany (L) číslom 9: P = 9xL
• Plocha (A): Pozrime sa na dva prípady. Po prvé, keď je postava nepravidelná, dá sa rozdeliť na niekoľko trojuholníkov (pozri obrázok nižšie). Ak poznáme dĺžku nakreslených uhlopriečok, môžeme vypočítať plochu každého trojuholníka (podľa krokov, ktoré sme si vysvetlili v článku o trojuholníku) a potom urobiť súčet.

V druhom prípade, ak je enegón pravidelný, vynásobíme obvod apotémom (a) a vydelíme ho dvoma, ako vidíme v nasledujúcom vzorci:

Apotéma je definovaná ako priamka, ktorá spája stred pravidelného mnohouholníka so stredom ktorejkoľvek z jeho strán. Medzi apotémom a stranou mnohouholníka je vytvorený pravý uhol (s rozmermi 90 °). Potom je možné vyjadriť apotém ako funkciu dĺžky strany enegónu.

Najskôr si na obrázku vyššie všimnime, že stredový uhol (α) v eneagone sa rovná vydeleniu 360 ° číslom 9, to znamená 40 °. Ďalej si všimneme, že trojuholník SJT je pravý trojuholník (S je stred polygónu). Prepona je SJ, jedno rameno je L / 2 (polovica dĺžky strany) a druhé rameno je apothem (a). Podobne je α / 2 20 ° (40/2). Pamätajme teda, že dotyčnica (tan) uhla pravouhlého trojuholníka sa rovná opačnej vetve (L / 2) medzi susednou vetvou, ktorá je apotémom (a) a riešime ju nasledovne, berúc ako referenciu uhol α / dva:

Potom zapojíme do vzorca pre oblasť. Rovnicu teda budeme mať ako funkciu L (strana enegónu):

Príklad Eneagon

Predpokladajme, že máme pravidelný enegon s dĺžkou jeho strán 18 metrov. Aký je obvod a plocha mnohouholníka?

Preto je plocha tohto enegónu 2002,9110 m² a obvod je 162 metrov.