Odhadca je štatistika, ktorá vyžaduje určité podmienky, aby bolo možné vypočítať určité parametre populácie s určitými zárukami.
To znamená, že odhad je štatistika. Teraz to nie je hocijaký štatistik. Je to štatistika s určitými vlastnosťami. Príkladom môže byť priemer alebo odchýlka. Tieto známe metriky sú odhadmi.
Pomenujeme tieto dva, pretože sú najjednoduchšie, ale v štatistikách je ich oveľa viac. Keď sa vrátime k definícii, čo rozumieme pod určitými podmienkami, aby bolo možné vypočítať určité parametre s určitými zárukami?
Najskôr musíme pochopiť, že keď vedieme výskumnú štúdiu, zvyčajne chceme študovať určitý parameter. Napríklad by sme chceli študovať, aká je priemerná výška stromov v určitom meste v Kolumbii. Študovanou premennou je výška stromov v určitom meste v Kolumbii. Parameterom je priemerná výška stromov v danom meste.
Akú podmienku by sme vo vyššie uvedenom príklade museli vyžadovať od nášho odhadcu? Napríklad, neberte negatívne hodnoty. A samozrejme, že výpočet priemernej výšky vedie k možným hodnotám. Ak je najvyšší strom 10 metrov, odhadovaný priemer nám nemôže dať 15 metrov. V takom prípade by to nemohol byť odhadca, pretože by to nezvyšovalo fyzikálne možné hodnoty.
Z vyššie uvedeného teda vyvodzujeme záver, že odhady sú štatistici, ktorí musia nevyhnutne brať možné hodnoty z údajov, ktoré študujeme.
Teraz nestačí iba prijať hodnoty, ktoré sú v rozsahu údajov. Spravidla sa od vás vyžadujú určité vlastnosti, aby sme mali určité záruky. Môže sa stať, že určité odhady splnia podmienku byť odhadcami, ale ak odhadnú zle, budú klasifikované ako zlé odhady.
Odporúčané vlastnosti odhadcu
Aby mohol dobre plniť svoju funkciu, okrem odhadov, ktoré spĺňajú ich základnú podmienku odhadov, sa odporúča, aby spĺňali aj niektoré ďalšie vlastnosti. Tieto vlastnosti umožňujú spoľahlivosť záverov vyvodených z našej štúdie.
- Dosť: Vlastnosť dostatočnosti naznačuje, že odhadca pracuje so všetkými údajmi vo vzorke. Priemer napríklad nevyberá iba 50% údajov. Na výpočet parametra sa berie do úvahy 100% údajov.
- Nestranný: Objektívna vlastnosť sa týka ústrednosti odhadcu. To znamená, že priemer odhadcu sa musí zhodovať s parametrom, ktorý sa má odhadnúť. Nemali by sme si mýliť priemer odhadcu s odhadom priemerov.
- Konzistentné: Koncept konzistentnosti ide ruka v ruke s veľkosťou vzorky a koncepciou limitu. Jednoducho povedané, dá sa povedať, že odhadcovia túto vlastnosť spĺňajú, keď v prípade veľmi veľkej vzorky dokážu odhadnúť takmer bezchybne.
- Efektívne: Vlastnosť účinnosti môže byť absolútna alebo relatívna. Odhad je efektívny v absolútnom zmysle slova, keď je odchýlka odhadcu minimálna. Nesmieme si mýliť rozptyl odhadcu s odhadom rozptylu.
- Silný: O odhadcovi sa hovorí, že je robustný, ak sa napriek nesprávnej počiatočnej hypotéze výsledky veľmi podobajú skutočným.
Vyššie uvedené vlastnosti sú hlavné. V každej nehnuteľnosti samozrejme existuje veľa rôznych prípadov. Rovnako existujú aj ďalšie žiaduce vlastnosti.
Ďalšie požadované vlastnosti odhadcov
Príkladom žiaducej vlastnosti je invariantná k zmenám v mierke. Táto vlastnosť naznačuje, že ak sa zmení jednotka merania, odhadovaná hodnota sa nezmení. Napríklad, ak meriame stromy v centimetroch a potom v metroch, priemerná hodnota by mala byť rovnaká. Dalo by sa povedať, že priemer je invariantný odhadca pred zmenami rozsahu.
Ďalšou vlastnosťou, ktorú štatistické príručky zvyčajne označujú, je invariantná voči zmenám pôvodu. Ak chceme pokračovať v predchádzajúcom prípade, dočkáme sa hypotetického prípadu. Predpokladajme, že po zmeraní všetkých stromov dospejeme k záveru, že k zaznamenanej výške každého stromu musíme pridať 10 centimetrov. Použitý prúžok bol zle nameraný a musíme vykonať túto zmenu, aby sme prispôsobili údaje realite. To, čo robíme, je zmena pôvodu. A otázkou je, či bude výsledok priemernej zmeny výšky?
Na rozdiel od zmeny mierky tu zmena pôvodu skutočne ovplyvňuje. Ak sa ukáže, že všetky stromy sú vyššie o 10 centimetrov, priemerná výška sa zvýši.
Preto môžeme povedať, že priemer je invariantný odhadca pred zmenami rozsahu, ale variant pred zmenami pôvodu.