Markowitzov model je model, ktorého cieľom je nájsť optimálne investičné portfólio pre každého investora z hľadiska ziskovosti a rizika. Toto umožňuje vhodný výber aktív, ktoré tvoria dané portfólio.
Môžeme bez obáv z toho, že sa budeme mýliť, potvrdiť, že Markowitzov model predstavoval predtým a potom v histórii investícií. Pred rokom 1952 všetci investori založili svoje výpočty a stratégie na myšlienke maximalizácie návratnosti svojich investícií. To znamená, že pri výbere, či investovať alebo nie, odpovedali na otázku: Ktorá investícia pre mňa generuje najväčšiu ziskovosť?
Samozrejme, čerstvý absolvent Chicagskej univerzity Harry Markowitz, ktorý si v priebehu získania titulu Ph.D. získal uvedomenie, že je potrebné zodpovedať ďalšiu otázku. Otázka, bez ktorej by prvý nemal zmysel. Aké riziko má každá investícia? Je zrejmé, že bez ohľadu na to, aké výnosné môže byť aktívum alebo skupina z nich, ak je pravdepodobnosť straty všetkých našich peňazí alebo ich veľkej časti vysoká, aký zmysel má, že očakávaná návratnosť je veľmi vysoká?
Takže v roku 1952 Markowitz publikoval článok v časopise Journal of Finance s názvom Portfolio Selection. Vysvetlil v ňom nielen dôležitosť zohľadnenia ziskovosti, ako aj rizika, ale tiež zdôraznil redukčný účinok diverzifikácie na tieto riziká.
Teória formovania portfólia
Teória formovania portfólia sa skladá z troch etáp:
Ste pripravení investovať na trhoch?
Jeden z najväčších sprostredkovateľov na svete, eToro, sprístupnil investície na finančných trhoch. Teraz môže ktokoľvek investovať do akcií alebo nakupovať zlomky akcií s 0% províziou. Začnite investovať hneď teraz s vkladom iba 200 dolárov. Pamätajte, že je dôležité trénovať investovanie, ale dnes to samozrejme môže urobiť každý.
Váš kapitál je ohrozený. Môžu sa účtovať ďalšie poplatky. Viac informácií nájdete na stocks.eToro.com
Chcem investovať s Etorom- Určenie súboru efektívnych portfólií.
- Určenie postoja investora k riziku.
- Určite optimálne portfólio.
Podporujú to aj nasledujúce počiatočné predpoklady:
- Ziskovosť portfólia je daná jeho matematickým alebo priemerným očakávaním.
- Riziko portfólia sa meria prostredníctvom volatility (podľa odchýlky alebo štandardnej odchýlky).
- Investor vždy uprednostňuje portfólio s najvyššou ziskovosťou a najmenším rizikom. Pozri vzťah ziskovosť, riziko a likvidita.
Určenie súboru efektívnych portfólií
Efektívne portfólio je portfólio, ktoré ponúka najmenšie riziko pre očakávanú návratnosť. V nasledujúcom grafe to uvidíme jasnejšie:
Ako vidíte, na efektívnej hranici každé portfólio minimalizuje riziko pre daný výnos. Aby sme zvýšili ziskovosť, musíme nevyhnutne zvýšiť riziko.
Ako nájdeme efektívnu hranicu?
Efektívna hranica sa zistí maximalizáciou nasledujúceho matematického problému:
S výhradou nasledujúcich obmedzení:
- Parametrické obmedzenie
Celkový súčet váh každej hodnoty v portfóliu vynásobený jeho kovarianciou sa musí rovnať odhadovanej odchýlke portfólia. Pre každú hodnotu V * budeme mať iné zloženie portfólia.
- Rozpočtové obmedzenia
Celková suma váh každej hodnoty portfólia nemôže predstavovať viac ako 1. To znamená, že ak máme 10 000 eur, môžeme kúpiť najviac 10 000 eur za akcie, nemôžeme kúpiť viac ako 100% peňazí, ktoré máme k dispozícii . Súčet je 1, pretože namiesto v% budeme pracovať toľko pre jedného.
- Podmienka negativity
Nemôžeme predávať nakrátko, takže váhy portfólia nemôžu byť záporné. Potom budú väčšie alebo rovné nule.
Určenie postoja investora k riziku
Postoj investora k riziku bude závisieť od jeho mapy indiferenčných kriviek. Teda súbor kriviek, ktoré reprezentujú preferencie investora. Každý investor bude mať teda inú averziu k riziku a pre každú úroveň rizika, ktorú je ochotný podstúpiť, bude vyžadovať určitý výnos.
Čím vyššia je krivka, tým viac uspokojenia prinesie investorovi. Pri rovnakej úrovni rizika horná krivka ponúkne viac výnosov. Rovnako akýkoľvek bod na rovnakej krivke predstavuje rovnakú spokojnosť podľa preferencií investora.
Stanovenie optimálneho portfólia
Optimálne portfólio investora je určené dotyčnicou medzi jednou z ľahostajných kriviek investora a efektívnou hranicou. Krivky, ktoré sú pod týmto bodom, poskytnú menšiu spokojnosť a tie, ktoré sú nad týmto bodom, nie sú možné.
Pretože ide o zložitý a namáhavý matematický problém, nebudeme diskutovať o metóde analytického riešenia. Využijeme výhody technológie, aby sme ju prostredníctvom programu Excel vyriešili oveľa intuitívnejším spôsobom. Ďalej uvidíme príklad:
Predpokladajme, že sme najatí ako investiční poradcovia pre spoločnosť spravujúcu kapitál. Investičný riaditeľ nás poveruje požiadavkou klienta. Klient nám hovorí, že chce investovať iba do spoločností Repsol a Inditex. Nechce investovať do dlhopisov, ani do spoločnosti Telefónica, ani do spoločnosti Santander ani do žiadneho iného majetku. Iba v spoločnostiach Repsol a Inditex. Ako experti na Markowitzov model vám podľa vývoja týchto aktív povieme, aký podiel každého z nich by sa mal kúpiť.
Za týmto účelom získavame historické informačné údaje o oboch cenných papieroch. Po vykonaní tohto kroku vykonáme potrebné výpočty, aby sme získali vyššie uvedený graf. V ňom máme súbor investičných možností. Z tohto dôvodu sme veľmi jednoduchým spôsobom vyriešili nasledujúcu tabuľku:
| Repsol | Inditex | Riziko | Efektivita nákladov |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Tabuľka zobrazuje ziskovosť a riziko, ktoré by portfólio malo, v závislosti od podielu každého aktíva, ktorý kúpime. Efektívne portfóliá sú portfóliá, ktoré majú v Repsol 50% alebo viac váhy. Prečo? Pretože ak investujeme menej do Repsolu a viac do Inditexu, znižujeme ziskovosť a zvyšujeme riziko.
Po vykonaní tohto výpočtu pokračujeme v štúdiu preferencií investora. Pre jednoduchosť povedzme, že ste veľmi averzný človek, ktorý chce portfólio s čo najmenším rizikom. Potom podľa týchto preferencií prejdeme do tretej fázy, kde zvolíme optimálne portfólio, ktoré sa bude nachádzať v žltej bodke (portfólio minimálnej odchýlky).
Matematický modelModel ocenenia finančného majetku (CAPM)
