Matrix Sum - Čo to je, definícia a koncept
Pridanie matíc je lineárna operácia, ktorá spočíva v zjednotení prvkov dvoch alebo viacerých matíc, ktoré sa zhodujú v pozíciách v rámci svojich príslušných matíc a ktoré majú rovnaké poradie.
Inými slovami, súčet jednej alebo viacerých matíc je spojenie prvkov, ktoré majú rovnaké postavenie v maticiach a ktoré majú rovnaké poradie.
Maticové operácieVzorec na pridávanie matíc
Proces
Ak chcete pridať matice, musíme:
- Skontrolujte poradie matíc tak, aby:
- Ak je poradie matíc to isté, potom je možné pridať matice.
- Ak je poradie matíc rôznepotom nie môžeme pridať matice.
- Pridajte prvky, ktoré majú rovnakú pozíciu v rámci svojich príslušných matíc.
Sčítanie matice má rovnaké vlastnosti, ako keď do algebry sčítame čísla a premenné, s tým rozdielom, že tu máme „súradnice“. To znamená, že vezmeme do úvahy polohu prvku v každej matici. Poloha každého prvku je označená dolnými indexmi, takže:
Potom je možný súčet týchto troch prvkov, pretože všetky majú rovnakú pozíciu. Inými slovami, majú rovnaké čísla v dolných indexoch.
Ak by bolo umiestnenie prvkov odlišné, nemohli sme ich pridať.
Vlastnosti súčtu matíc
Vzhľadom na ľubovoľné tri matice X, Z, Y také, aby:
- Asociačný majetok:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
Je to ekvivalentné tomu, že k predchádzajúcemu výsledku najskôr pridáte dve matice a potom ďalšiu maticu.
- Komutatívna vlastnosť:
Z + X + Y = X + Y + Z
Poradie súčtu nie je relevantné.
- Neutrálny prvok:
Daná nulová matica ALEBO rovnakého poriadku ako Z, X, Y, takže:
Potom,
X + O = O + X = X
Neutrálny efekt nastane, keď pridáme cieľovú maticu s nulovou maticou. Výsledkom je rovnaká matica.
- Distribučný majetok:
(X + Z)h= Xh+ Zh
Na rozdiel od matíc, právomocí, ktoré navyše neuspokojujú distribučné vlastníctvo.
Všeobecný príklad
Súčet dvoch štvorcových matíc objednávky 2:
Súčet dvoch štvorcových matíc objednávky 3:
Teoretický príklad
Vzhľadom na matice Z, X, Y:
Pridávame:
