Matrix Sum - Čo to je, definícia a koncept

Pridanie matíc je lineárna operácia, ktorá spočíva v zjednotení prvkov dvoch alebo viacerých matíc, ktoré sa zhodujú v pozíciách v rámci svojich príslušných matíc a ktoré majú rovnaké poradie.

Inými slovami, súčet jednej alebo viacerých matíc je spojenie prvkov, ktoré majú rovnaké postavenie v maticiach a ktoré majú rovnaké poradie.

Vzorec na pridávanie matíc

Proces

Ak chcete pridať matice, musíme:

1. Skontrolujte poradie matíc tak, aby:
   • Ak je poradie matíc to isté, potom je možné pridať matice.
   • Ak je poradie matíc rôznepotom nie môžeme pridať matice.
2. Pridajte prvky, ktoré majú rovnakú pozíciu v rámci svojich príslušných matíc.

Sčítanie matice má rovnaké vlastnosti, ako keď do algebry sčítame čísla a premenné, s tým rozdielom, že tu máme „súradnice“. To znamená, že vezmeme do úvahy polohu prvku v každej matici. Poloha každého prvku je označená dolnými indexmi, takže:

Potom je možný súčet týchto troch prvkov, pretože všetky majú rovnakú pozíciu. Inými slovami, majú rovnaké čísla v dolných indexoch.

Ak by bolo umiestnenie prvkov odlišné, nemohli sme ich pridať.

Vlastnosti súčtu matíc

Vzhľadom na ľubovoľné tri matice X, Z, Y také, aby:

• Asociačný majetok:

Z + (X + Y) = (Z + X) + Y

Je to ekvivalentné tomu, že k predchádzajúcemu výsledku najskôr pridáte dve matice a potom ďalšiu maticu.

• Komutatívna vlastnosť:

Z + X + Y = X + Y + Z

Poradie súčtu nie je relevantné.

• Neutrálny prvok:

Daná nulová matica ALEBO rovnakého poriadku ako Z, X, Y, takže:

Potom,

X + O = O + X = X

Neutrálny efekt nastane, keď pridáme cieľovú maticu s nulovou maticou. Výsledkom je rovnaká matica.

• Distribučný majetok:

(X + Z)^h= X^h+ Z^h

Na rozdiel od matíc, právomocí, ktoré navyše neuspokojujú distribučné vlastníctvo.

Všeobecný príklad

Súčet dvoch štvorcových matíc objednávky 2:

Súčet dvoch štvorcových matíc objednávky 3:

Teoretický príklad

Vzhľadom na matice Z, X, Y:

Pridávame: