Konvexný polygón - čo to je, definícia a pojem
Konvexný mnohouholník je polygón, ktorého vnútorné uhly sú rovné alebo menšie ako 180 °. Všetky jeho uhlopriečky sú teda na obrázku v interiéri.
Je potrebné poznamenať, že konvexný mnohouholník môže mať n počet strán a tieto môžu mať rovnakú alebo rozdielnu dĺžku.
Tiež stojí za zmienku, že trojuholník je jediný polygón, ktorý je vždy konvexný, pretože jeho vnútorné uhly musia sčítať až 180 °.
Opakom konkávneho mnohouholníka je konvexný mnohouholník, kde aspoň jeden z vnútorných uhlov je väčší ako 180 °.
Ďalším bodom, ktorý je potrebné poznamenať, je, že mnohouholník je striktne konvexný, ak sú všetky jeho vnútorné uhly menšie ako 180 ° (ako v prípade štvorca).
Prvky konvexného mnohouholníka
Prvky konvexného mnohouholníka, ktoré nás vedú z nasledujúceho príkladu, ktorým je konvexný mnohouholník, sú:
- Vrcholy: Sú to body, ktorých spojenie tvorí bočné strany figúry. Na obrázku nižšie by vrcholy boli A, B, C, D, E, F, G, H.
- Strany: Sú to segmenty, ktoré spájajú vrcholy a tvoria mnohouholník. Na obrázku by to boli AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
- Vnútorné uhly: Oblúk, ktorý je tvorený spojením strán. Na spodnom obrázku by boli: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
- Diagonály: Sú to segmenty, ktoré spájajú každý vrchol s niektorým nespojitým vrcholom. Na nasledujúcom obrázku by to boli AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.
Obvod a plocha konvexného mnohouholníka
Aby sme poznali merania konvexného mnohouholníka, môžeme vypočítať plochu po obvode:
- Obvod (P): Musíme pridať dĺžku všetkých strán mnohouholníka. Napríklad na zobrazenom obrázku by to bolo: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
- Plocha (A): Závisí to od prípadu. Napríklad v trojuholníku použijeme Heronov vzorec, kde s je semiperimeter, zatiaľ čo a, b a c sú dĺžky strán obrázka:
Pre konkávny polygón, ktorý je nepravidelný, je možné ho rozdeliť na trojuholníky, ako je to znázornené na obrázku nižšie. Ak poznáme miery príslušných uhlopriečok (BF, BE a CE), nájdeme oblasť každého trojuholníka a urobíme súčet.
Medzitým, ak stojíme proti pravidelnému mnohouholníku, pri ktorom sú všetky jeho strany a vnútorné uhly rovnaké, postupujeme podľa nasledujúceho vzorca, kde n je počet strán a L je dĺžka každej strany.
Príklad konvexného mnohouholníka
Dajme tomu, že stojíme oproti pravidelnému konvexnému sedemuholníku, ktorého strany majú 22 metrov. Aký je obvod a plocha postavy?
Obvod tohto vypuklého a pravidelného sedemuholníka je 154 metrov a plocha 1758 8 136 metrov štvorcových.
