Variácia v oblasti matematiky je každá z možných n-tíc, ktoré možno vytvoriť zo skupiny prvkov.
To znamená, že variácii sa hovorí každé z možných zoskupení, ktoré je možné vytvoriť s prvkami určitej množiny, napríklad číslami alebo objektmi.
Ak máme x množstvo prvkov, môžeme vytvoriť n-tice s počtom n prvkov, čo predstavuje rozmanitú škálu alternatív. Posledná bude závisieť od toho, či je alebo nie je možné opakovať prvky v tej istej n-tici.
Ďalšou dôležitou vecou, ktorú treba mať na pamäti, je, že na rozdiel od kombinatoriky majú variácie vplyv na poradie, v akom sú prvky umiestnené.
Rovnako sa variácie líšia od permutácií v tom, že v druhom prípade sa vždy berú do úvahy všetky sprístupnené prvky, a nie podmnožina.
Čo je to n-tica?
N-tica je konečná usporiadaná postupnosť alebo zoznam, ktorých prvky sa nazývajú komponenty. To znamená, že n-tica nemohla byť zložená zo všetkých prirodzených čísel a celých čísel väčších ako 3, pretože ide o nekonečnú množinu.
Druhy variácií
Typy variantov môžu byť dva:
- Variácie s opakovaním: Keď sa v rámci každej n-tice môže prvok opakovať viackrát. Napríklad, ak máme:
A = (3,6,7)
Pre n-tice dvoch prvkov by boli možné varianty:
(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)
Vzorec na výpočet počtu variácií s opakovaním je nasledovný, kde x je celkový počet prvkov an, počet prvkov v každej n-tici:
Xn
Preto by sa v zobrazenom príklade malo vyriešiť: 32=9.
- Variácie bez opakovania: Znamená to, že prvky nemožno opakovať v rámci tej istej n-tice. Napríklad, ak máme v predchádzajúcom prípade rovnakú množinu A, variácie bez opakovania by boli:
(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)
V takom prípade bude nasledovať vzorec:
x! / (x-n)!
V čitateli vzorca máme faktoriál celkového počtu prvkov, zatiaľ čo v menovateli je faktoriál odpočítania celkového počtu prvkov mínus počet prvkov v n-tici. V zobrazenom príklade by sa teda vyriešilo:
3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6