Kumulatívne rozdelenie pravdepodobnosti (ADF) je matematická funkcia, ktorá závisí od skutočnej náhodnej premennej a daného rozdelenia pravdepodobnosti, ktorá vracia pravdepodobnosť, že sa premenná rovná alebo je menšia ako konkrétna hodnota.
Inými slovami, kumulatívne rozdelenie pravdepodobnosti je matematická funkcia, ktorá sa používa na poznanie pravdepodobnosti, že náhodná premenná nadobúda hodnoty menšie alebo rovné konkrétnemu číslu bez ohľadu na jeho rozdelenie.
Nazýva sa tiež kumulatívne rozdelenie pravdepodobnosti distribučná funkcia (FD) a zvyčajne sa označuje ako F (x), aby sa odlíšil od hustotnej funkcie f (x).
Rozdelenia pravdepodobnosti
Je dôležité pochopiť, prečo sa v štatistike toľko používa distribúcia slov. Používa sa slovo distribúcia, pretože údaje sa skutočne distribuujú. To znamená, že z tabuľky s údajmi je vytvorený graf, ktorý zobrazuje jeho vzhľad. Účelom grafu je zistiť, ako sú tieto údaje distribuované v celej vzorke. Funkcia, ktorá sa objaví, ak reprezentujeme údaje a ich frekvenciu, by bola hustotnou funkciou konkrétneho rozdelenia.
Namiesto toho, ak chceme reprezentovať kumulatívnu pravdepodobnosť údajov, museli by sme použiť distribučnú funkciu alebo kumulatívne rozdelenie pravdepodobnosti.
Ako ukazuje obrázok, môžete vidieť, ako je pravdepodobnosť rozdelená (vertikálna os) cez dáta (horizontálna os). Postupom cez vzorku postupujete tiež s pravdepodobnosťou.
Tento príklad je ukážka 1 000 položiek, ktoré sa začínajú o 7 a končia o 17:
Je dôležité si uvedomiť, že pravdepodobnosť bude vždy hodnota medzi 0 a 1. Je preto logické, že funkcia rozdelenia pravdepodobnosti začína na 0 na začiatku vzorky a končí na 1 na konci vzorky.
Vyššie uvedená distribučná funkcia sa týka normálneho rozdelenia. Podobnú distribučnú funkciu majú aj ďalšie distribúcie, ako napríklad Poissonovo, log-normálne a exponenciálne.
Príklad kumulatívneho rozdelenia pravdepodobnosti
Vykreslite nasledujúce pravdepodobnosti do nasledujúceho grafu:
- 40%
- 20%
- 90%
Riešenie
Na rozdiel od funkcie hustoty pravdepodobnosti sú v distribučnej funkcii pravdepodobnosti body na krivke a nie oblasti. Toto cvičenie je možné vykonať aj so znalosťou pozorovania (horizontálna os) a hľadaním súvisiacej pravdepodobnosti.