Hlavná uhlopriečka štvorcovej matice je imaginárna priamka so záporným sklonom, ktorá začína v ľavom hornom rohu a končí v pravom dolnom rohu matice.
Inými slovami, hlavná uhlopriečka je šikmá priamka, ktorú môžeme nakresliť cez maticu od prvého prvku po posledný.
Pretože hlavná uhlopriečka nie je daná maticou, hovoríme, že je imaginárna. Aby sme získali diagonálnu čiaru, budeme ju musieť nakresliť fyzicky alebo mentálne na maticu.
Odporúčané články: štvorcová matica.
Reprezentácia hlavnej uhlopriečky
Daná štvorcová matica Zakýkoľvek:
Hlavná uhlopriečka matice Z to je:
Nakreslite hlavnú uhlopriečku
Požiadavka na nájdenie hlavnej aj sekundárnej uhlopriečky je, že matica musí byť štvorcová.
Ako si môžeme spomenúť, že hlavná uhlopriečka sa začína v ľavom hornom rohu a nie v pravom dolnom rohu (sekundárna uhlopriečka)?
Napríklad môžeme hľadať referencie v geometrii.
Ak sa pozrieme na maticu Z, môžeme vidieť, ako sa tvorí pravý trojuholník, kde jeho prepona (uhlopriečka) je hlavnou uhlopriečkou matice. Graficky:
Z analytickej časti si tiež môžeme pamätať, že hlavná uhlopriečka je priamka, ktorá má negatívny sklon. Aby mal negatívny sklon, musí uhlopriečka začínať vľavo hore a končiť vpravo dole. Graficky:
Po nakreslení hlavnej uhlopriečky uvidíme, že máme dva symetrické trojuholníky nad a pod uhlopriečkou. Tento výsledok je známkou toho, že sme urobili dobre. Graficky:
Aplikácie
Hlavná uhlopriečka sa používa na získanie determinantu matice, rozkladu LU, Choleského rozkladu, Sarrusovho pravidla a ďalších metód.
Teoretický príklad
Nájdite hlavnú uhlopriečku nasledujúcich matíc:
Grafické riešenie:
Analytické riešenie:
- Hlavná diagonálna matica TO: (2;28;1).
- Hlavná diagonálna matica B: (9;5).
- Hlavná diagonálna matica C.: nie je štvorcová matica, a preto nemôžeme nájsť hlavnú uhlopriečku.