Bayesovské informačné kritérium alebo Schwarzovo kritérium je metóda zameraná na súčet druhých mocnín zvyškov s cieľom zistiť počet oneskorených období. p ktoré tento model minimalizujú.
Inými slovami, chceme nájsť minimálny počet oneskorených období, ktoré zahrnieme do autoregresie, aby sme nám pomohli s predikciou závislej premennej.
Týmto spôsobom budeme mať kontrolu nad počtom oneskorených období p ktoré začleňujeme do regresie. Keď túto optimálnu úroveň prekročíme, Schwarzov model prestane klesať a preto dosiahneme minimum. To znamená, že dosiahneme počet oneskorených období p ktoré minimalizujú Schwarzov model.
Nazýva sa tiež Bayesovo informačné kritérium (BIC).
Odporúčané články: autoregresia, súčet druhých mocnín zvyškov (SCE).
Vzorec Bayesovho informačného kritéria
Aj keď sa to na prvý pohľad javí ako zložitý vzorec, prejdeme časťami, aby sme ho pochopili. V prvom rade musíme všeobecne:
- Logaritmy v obidvoch faktoroch vzorca predstavujú okrajový efekt zahrnutia oneskoreného obdobia p viac v sebaregresii.
- N je celkový počet pozorovaní.
- Vzorec môžeme rozdeliť na dve časti: ľavú časť a pravú časť.
Časť vľavo:
Predstavuje súčet druhých mocnín zvyškov (SCE) autoregresiep oneskorené obdobia, vydelené celkovým počtom pozorovaní (N).
Na odhad koeficientov používame obyčajné najmenšie štvorce (OLS). Keď teda zahrnieme nové oneskorené obdobia, SCE (p) sa dá iba udržiavať alebo znižovať.
Potom zvýšenie oneskoreného obdobia v autoregresii spôsobí:
- SCE (p): klesá alebo zostáva konštantné.
- Koeficient determinácie: zvyšuje sa.
- CELKOVÝ EFEKT: nárast oneskoreného obdobia spôsobí pokles v ľavej časti vzorca.
Teraz pravá časť:
(p + 1) predstavuje celkový počet koeficientov v autoregresii, to znamená regresorov s ich oneskorenými obdobiami (p) a odpočúvanie (1).
Potom zvýšenie oneskoreného obdobia v autoregresii spôsobí:
- (p + 1): zvyšuje sa, pretože začleňujeme oneskorené obdobie.
- CELKOVÝ ÚČINOK: zvýšenie oneskoreného obdobia spôsobí zvýšenie pravej časti vzorca.
Praktický príklad
Predpokladáme, že chceme predpovedať ceny CPAskipasy pre nasledujúcu sezónu 2020 s 5-ročnou vzorkou, ale nevieme, koľko oneskorovacích období je potrebné použiť: AR (2) alebo AR (3)?
- Stiahneme údaje a vypočítame prirodzené logaritmy cien skipasy.
1. Odhadneme koeficienty pomocou OLS a získame:
Súčet štvorcov zvyškov (SCE) pre AR (2) = 0,011753112
Koeficient determinácie pre AR (2) = 0,085
2. Pridáme ďalšie 1 oneskorené obdobie, aby sme videli, ako sa mení SCE:
Súčet štvorcov zvyškov pre AR (3) = 0,006805295
Koeficient determinácie pre AR (3) = 0,47
Vidíme, že keď k autoregresii pridáme oneskorené obdobie, koeficient determinácie sa zvýši a SCE sa v tomto prípade zníži.
- Vypočítame Bayesovské informačné kritérium:
Čím menší je model BIC, tým je model preferovanejší. Potom by bol AR (3) preferovaným modelom vzhľadom na AR (2), pretože jeho koeficient stanovenia je vyšší, SCE je nižší a Schwarzov model alebo Bayesovské informačné kritérium je tiež nižšie.
