Najväčší spoločný deliteľ (GCF) a najmenší spoločný násobok (LCM) sú dve hodnoty, ktoré sa dajú vypočítať z deliteľov dvoch alebo viacerých čísel.
Aj keď sa obidva počítajú z rovnakých informácií, GCF a LCM sa interpretujú veľmi rozdielne.
Po prvé, GCF je najväčšie číslo, ktorým možno rozdeliť dve alebo viac čísel. To bez zanechania zvyškov.
Namiesto toho je LCM najmenší údaj, ktorý spĺňa podmienku bytia násobkom všetkých prvkov množiny čísel.
Je potrebné poznamenať, že číslo je násobkom druhého, ak ho obsahuje presne n-krát. Teda číslo b je násobok do kedy b=do*s, bytia s celé číslo.
Pre lepšie pochopenie rozdielu môžeme použiť príklad s nasledujúcimi číslami: 450, 765 a 135.
Najskôr každú figúru rozdelíme na deliteľov. Jedná sa o tie čísla, v ktorých je obsiahnutý v inom presne n-krát.
450= (3^2)*(5^2)*2
765= (3^2)*5*17
135= (3^3)*5
Na výpočet GCF by sme teda dostali spoločné delitele na ich najnižší výkon:
GCF = (3 2) * 5 = 45
Rovnako by sme pre lcm zobrali všetky rozdeľovače, aj tie, ktoré sa neopakujú, čím ich zvýšime na maximálny výkon:
lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22 950
Vzťah medzi GCF a LCM
Ak máte dve čísla, platí nasledujúci vzorec:
Teda za 4 368 a 308
4.368= (2^4)*13*7*3
308= (2^2)*11*7
Lcm by teda bolo: (2 2) * 7 = 28
GCF by sa preto dal vyriešiť vzorcom:
GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048
Niektoré vlastnosti
Niektoré vlastnosti, ktoré je potrebné zvážiť, sú tiež:
- Ak máme dve prvočísla (ktoré je možné rozdeliť iba samostatne a jedno na získanie celého čísla), je LCM súčtom ich násobenia. Rovnako je jeho najväčší spoločný faktor 1. Napríklad, ak máme 11 a 103, jeho LCM je 1133 a jeho GCF je 1.
- Najväčší spoločný deliteľ dvoch alebo viacerých čísel je deliteľ najmenšieho spoločného násobku týchto čísel. Je to tak preto, lebo výpočet sa zakladá na rovnakých faktoroch. Napríklad ak máme 132, 336 a 1 314
132= (2^2)*3*11
336= (2^4)*3*7
1.314= (3^2)*73*2
Potom,
GCF = 3 * 2 = 6
lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424
A overíme, že LCM je násobkom GCF: 809,424 / 6 = 134,904
