Variačný koeficient, tiež známy ako Pearsonov variačný koeficient, je štatistické opatrenie, ktoré nás informuje o relatívnom rozptyle súboru údajov.
To znamená, že nás informuje, podobne ako iné miery rozptylu, o tom, či sa premenná pohybuje veľa, trochu, viac alebo menej ako iná.
Vzorec variačného koeficientu
Jeho výpočet sa získa vydelením štandardnej odchýlky absolútnou hodnotou priemeru množiny a pre lepšie pochopenie sa zvyčajne vyjadruje v percentách.
- X: premenná, z ktorej sa má odchýlka vypočítať
- σX: Štandardná odchýlka premennej X.
- | x̄ |: Je to priemer premennej X v absolútnej hodnote s x̄ ̄ 0
Variačný koeficient je možné vidieť vyjadrený písmenami CV alebo r, v závislosti od manuálu alebo použitého písma. Jeho vzorec je nasledovný:
Variačný koeficient sa používa na porovnanie súborov údajov patriacich k rôznym populáciám. Ak sa pozrieme na jeho vzorec, zistíme, že berie do úvahy hodnotu priemeru. Variačný koeficient preto umožňuje, aby sme mali disperzné opatrenie, ktoré eliminuje možné skreslenie priemerov dvoch alebo viacerých populácií.
PoradiePríklady použitia variačného koeficientu namiesto štandardnej odchýlky
Tu je niekoľko príkladov tejto miery disperzie:
Porovnanie súborov údajov rôznych dimenzií
Chceme kúpiť rozptyl medzi výškou 50 študentov v triede a ich hmotnosťou. Na porovnanie výšky by sme mohli použiť metre a centimetre ako jednotku merania a kilogram pre váhu. Porovnanie týchto dvoch rozdelení pomocou štandardnej odchýlky by nemalo zmysel, pretože sa pokúšame merať dve rôzne kvalitatívne premenné (mieru dĺžky a jednu hmotnosť).
Porovnajte množiny s veľkým rozdielom medzi prostriedkami
Predstavte si napríklad, že chceme zmerať hmotnosť chrobákov a hrochov. Hmotnosť chrobákov sa meria v gramoch alebo miligramoch a hmotnosť hrochov sa zvyčajne meria v tonách. Ak pre naše meranie prevedieme váhu chrobákov na tony tak, aby boli obe populácie v rovnakom meradle, použitie štandardnej odchýlky ako miery disperzie by nebolo vhodné. Priemerná hmotnosť chrobáka meraná v tonách by bola taká malá, že ak by sme použili štandardnú odchýlku, v údajoch by bol takmer žiadny rozptyl. To by bola chyba, pretože váha medzi rôznymi druhmi chrobákov sa môže značne líšiť.
Príklad výpočtu variačného koeficientu
Zvážte populáciu slonov a ďalších myší. Populácia slonov má priemernú hmotnosť 5 000 kilogramov a štandardnú odchýlku 400 kilogramov. Populácia myší má priemernú hmotnosť 15 gramov a štandardnú odchýlku 5 gramov. Ak porovnáme disperziu oboch populácií pomocou štandardnej odchýlky, mohli by sme si myslieť, že pre populáciu slonov existuje väčšia disperzia ako pre myši.
Pri výpočte variačného koeficientu pre obe populácie by sme si však uvedomili, že je to presne naopak.
Slony: 400/5000 = 0,08
Myši: 5/15 = 0,33
Ak obe dáta vynásobíme číslom 100, máme za to, že variačný koeficient pre slony je iba 8%, zatiaľ čo u myší 33%. V dôsledku rozdielu medzi populáciami a ich priemernou hmotnosťou vidíme, že populácia s najväčšou disperziou nie je populácia s najväčšou štandardnou odchýlkou.
Interval spoľahlivostiLineárny korelačný koeficient