Arrowov paradox (pomenovaný podľa svojho zakladateľa, ekonóma Kennetha Arrowa) je tiež známy ako veta o nemožnosti. Jeho formulácia ukazuje, že je nemožné, aby spoločenské voľby na rozdiel od jednotlivých spĺňali určité racionálne kritériá a zároveň rešpektovali základné demokratické princípy.
V priebehu 20. storočia sa vety o nemožnosti stali dôležitou súčasťou matematiky. Arrowova veta o nemožnosti, popularizovaná vo svojej knihe „Sociálna voľba a individuálne hodnoty“ (1951), je jednou z prvých viet o nemožnosti mimo čistej matematiky, ktorá mala veľký vplyv na spoločenské vedy.
Pomocou nej Arrow vytvoril nové odvetvie ekonomiky blahobytu s názvom teória sociálneho výberu.
Veta o teórii sociálnej voľby
Šípka rozlišuje medzi individuálnymi a kolektívnymi rozhodnutiami alebo voľbami. V rôznych vedných odboroch alebo disciplínach (ako sú ekonómia, sociológia alebo politológia) sa všeobecne prijíma racionálne rozhodnutie jednotlivcov.
To znamená, že spĺňajú kritériá tranzitivity, univerzálnosti a reflexivity.
Kritériá racionality: tranzitivita, univerzálnosť a reflexivita
Tri kritériá racionality, ktoré Šípka odkazuje na rozlíšenie jednotlivca od spoločenských rozhodnutí, sú tranzitivita, univerzálnosť a reflexivita. Pozrime sa na charakteristiku každého z nich.
Prechodnosť: Prechodná vlastnosť je jednou z tých, ktorá charakterizuje vzťahy medzi rôznymi prvkami množiny. Predpokladajme, že jednotlivec (x) si môže vybrať z troch možností: A, B a C.
- Ak jednotlivec uprednostňuje A až B
- a ten istý jednotlivec uprednostňuje B pred C,
- Z prechodnej vlastnosti z tejto situácie vyplýva, že uprednostňuje A pred C.
Tranzitivita preto umožňuje nielen subjektu zvoliť si svoju obľúbenú možnosť, ale aj stanoviť poradie preferencií medzi rôznymi alternatívami, ktoré si môže zvoliť.
Univerzalita: Predpoklad univerzálnosti predpokladá, že je možné vytvoriť čo najviac kombinácií. Vzhľadom na tri alternatívy (A, B a C) by bolo možných šesť kombinácií, napríklad táto:
- A je lepšie ako B.
- B je lepšie ako A.
- B je lepší ako C.
- C je lepšie ako B.
- C je lepšie ako A.
- A je lepšie ako C.
Odrazivosť: Označuje, že akákoľvek alternatíva súvisí sama so sebou. Napríklad:
- A môže byť väčšie alebo rovné A.
- A môže byť menšie alebo rovné A.
Demokratické kritériá
Okrem týchto troch prvkov Kenneth Arrow pridáva ďalšie dve kritériá, ktoré sú podľa jeho názoru nevyhnutné na pochopenie demokratického volebného modelu:
Žiadna diktatúra: Žiadny jednotlivec nemôže určiť poradie preferencií iného jednotlivca. To znamená, že jednotlivci sa rozhodujú nezávisle a slobodne.
Žiadne uloženie: Jediným kritériom na usporiadanie sociálnych preferencií sú individuálne objednávky bez toho, aby sa vyžadovali ďalšie kritériá, ako napríklad tradícia alebo akákoľvek forma nátlaku.
Kde je paradox Arrow?
Arrow si položil otázku, či existuje možnosť ustanoviť postup kolektívneho rozhodovania, ktorý dokáže splniť všetky požiadavky racionality a zároveň bude demokratický. Jeho odpoveď bola tupá: nie.
Arrow svojou vetou o nemožnosti ukázal, že je nemožné navrhnúť metódu hlasovania alebo kolektívneho výberu, ktorá by v kontextoch, v ktorých si môže človek zvoliť medzi tromi alebo viacerými možnosťami, splnila predpoklady racionality a zároveň demokratické kritériá .
Problém sa objavuje pri pokuse previesť individuálne preferencie do sociálnych alebo kolektívnych preferencií. Teda pri pokuse o vybudovanie volebnej alebo volebnej metódy, ktorá umožní nastoliť poriadok medzi rôznymi alternatívami na sociálnej úrovni. Za týchto okolností je možné, že priechodnosť zmizne a ustúpi kruhovým alebo nepriechodným vzťahom, v ktorých nie je možné stanoviť poradie preferencií.
Arrow vychádzal z takzvaného Condorcetovho paradoxu. Počas francúzskej revolúcie tento slávny francúzsky filozof a matematik potvrdil, že kolektívne rozhodnutia nie sú nevyhnutne prechodné, čo môže viesť k hlasovaniu, ktoré bude uprednostňovať A až B, B až C a tu je paradox, C až A.
Príklad Arrowovho paradoxu
Predpokladajme, že prípad, keď si traja jednotlivci Marta, Juan a Clara chcú kúpiť auto, musia rozhodnúť medzi tromi farbami: modrou, bielou a khaki. Každý z nich si objednáva podľa preferenčných farieb, pre prípad, že požadovaný model nie je v ich obľúbenej farbe.
| názov | Preferencia 1 | Preferencia 2 | Preferencia 3 |
|---|---|---|---|
| Marta | Modrá až biela | Biela až khaki | Modrá až khaki |
| Juan | Biela až khaki | Khaki až modrá | Biela až modrá |
| jasný | Khaki až modrá | Modrá až biela | Khaki až biela |
V tomto príklade sa individuálne preferencie javia ako prechodné. Inými slovami, ak si každý z nich zvolí farbu svojho automobilu individuálne, ak má, podobne ako Marta, prednosť A pred B a B pred C, znamená to, že A je pred C
Ak však ide o hlasovanie o kolektívnom výbere farby automobilu, o ktorý sa budú deliť, a ak sú splnené kritériá demokracie (bez diktatúry a bez uvalenia povinnosti), môže dôjsť k scenáru uvedenému v tabuľke v tom, že väčšina uprednostňuje A až B a B až C, ale na druhej strane nepreferuje A až C. Takto súčet prechodných individuálnych preferencií vyústil do nepriechodnej kolektívnej preferencie.
Aké to má dôsledky?
Veta ukazuje, že vzhľadom na tieto minimálne predpoklady je nemožné zostrojiť postup, ktorého výsledkom je kolektívne racionálne vyjadrenie individuálnych želaní.
Aj keď je veta vo svojom vyhlásení vysoko technická, má dôležité dôsledky pre filozofiu demokracie a politickej ekonómie, pretože odmieta predstavu kolektívnej demokratickej vôle, či už odvodenej prostredníctvom občianskej diskusie alebo interpretovanej odborníkmi, ktorá aplikuje poznatky najlepším spôsobom pre populácia.
Veta tiež popiera, že môžu existovať objektívne základné potreby alebo univerzálne kritériá, ktoré sa musia uplatniť v každom postupe, ktorý by kolektívne rozhodovanie malo uznávať, pretože koniec koncov nie je možné dosiahnuť dokonalé pravidlá.