Kritérium Fisherovho-Neymanovho faktoringu je veta, ktorá nám umožňuje určiť, či štatistika T spĺňa vlastnosť dostatočnosti.
Táto veta nám intuitívne umožňuje zistiť, či je štatistika dostatočnou štatistikou. A naopak, bez toho, aby sme mali predtým informácie, snažíme sa zistiť existenciu dostatočnej štatistiky a jej vyjadrenie. Zobraziť dostatočnú štatistiku
Vzorec Fisherovho-Neymanovho faktoringového kritéria
Formálne sa hovorí, že je daná jednoduchá náhodná vzorka (m.a.s.) náhodnej premennej X s hustotnou funkciou f (x; θ) s θ ∈ Ω. Štatistika T = T (X1, …, Xn) je považovaná za dostatočnú pre θ, len a len vtedy, ak je možné hustotnú funkciu vzorky zapísať ako:
f (x1, …, xn) = h (x1, …, xn) × g (T, θ)
Aby sme pochopili, čo každá z častí tejto vety znamená, predefinujeme ju, ale na príklade:
Náhodne vyberieme 100 študentov (jednoduchá náhodná vzorka) a opýtame sa ich, aké sú ich ročné výdavky na knihy (náhodná premenná X). Táto premenná bude mať funkciu hustoty (pozri funkciu hustoty). Potom musíme zvoliť dostatočnú štatistiku na výpočet parametra (θ) (Parameter θ bude priemerom ročných výdavkov na knihy).
Uvedený vzorec je rozdelený takto:
- f (x1, …, xn): Je to funkcia hustoty vzorky (funkcia hustoty vzorky na náhodnej premennej X).
- h (x1, …, xn): Je to funkcia, ktorá neberie záporné hodnoty iba zo vzorky (výdavky 100 študentov).
- g (T, θ): Je to funkcia, ktorá závisí iba od zvolenej štatistiky (priemer vzorky) a parametra, ktorý sa má vypočítať (priemer).
Vykonaním príslušných výpočtov sa získa dôkaz. Táto ukážka tu nebude viditeľná, pretože sa vyžaduje pokročilá znalosť matematiky.
Kritérium Fisherovho-Neymanovho faktoringu v praxi
V tomto zmysle je pri zohľadnení vyššie uvedeného najdôležitejšie pochopiť, že existujú nástroje na kontrolu určitých vlastností. Vlastnosti, ktoré sú pri štatistických štúdiách nepochybne dôležité.
Prečo je to najdôležitejšie? Pretože zvyčajne nerobíme dôkazy o tom, či je dostatočná štatistika. Len vieme, že to stačí. Napríklad matematici už ukázali, že priemer je dostatočná štatistika. Preto to nemusíme dokazovať.
Na záver je potrebné poznať nástroj na informačné účely na pochopenie niektorých dôležitých pojmov v štatistických štúdiách.