Hladiny významnosti sú doplnkom intervalu spoľahlivosti distribúcie a používajú sa na testovanie nulovej hypotézy (H0) v teste štatistickej inferencie.
Inými slovami, úrovne významnosti sú pravdepodobnosti, ktoré necháme mimo intervalu spoľahlivosti distribúcie a pomáhajú nám určiť, či sa štatistika testu nachádza v zóne odmietnutia alebo nie.
Vzťah medzi úrovňou významnosti a úrovňou dôvery
Iste sme všetci počuli, ako sa niekto pýta, akú hodnotu by sme mali priradiť alfa distribúcii alebo s akou úrovňou dôvery vypočítame interval, matematicky (1-alfa). Odpoveď je zvyčajne vždy 1%, 5% alebo 10% pre alfa alebo 99%, 95% a 90% pre hladinu spoľahlivosti.
Je dôležité mať jasno v nasledujúcich skutočnostiach:
- 1%, 5%, 10% = alfa => Úrovne dôležitosti.
- 99%, 95%, 90% = (1-alfa) => Interval spoľahlivosti.
Intervaly spoľahlivosti a hladiny významnosti sa navzájom dopĺňajú, pretože súčet oboch predstavuje oblasť funkcie hustoty. Potom,
Už vieme, že oblasť funkcie hustoty je 1. Matematicky sme schopní vyriešiť tento integrál:
Zastúpenie úrovne významnosti
V tomto prípade bolo použité Studentovo t rozdelenie so 16 stupňami voľnosti na ukážku, ktoré oblasti funkcie patria do úrovní významnosti. Percentá (2,5%, 2,5% a 95%) zodpovedajú ploche pod funkciou hustoty. Pretože toto rozdelenie má dva chvosty, úroveň významnosti je rozdelená na polovicu, teda 2,5% + 2,5% = 5%. Kritická hodnota tejto distribúcie so 16 stupňami voľnosti a 5% ako hladinou významnosti je 2,11991 v každom chvoste.
2,5% + 2,5% + 95% = 1%
Univerzálny
Hladiny významnosti označujeme ako univerzálne, pretože sú známe a používajú sa vo všetkých štatistických testoch. Je veľmi neobvyklé nájsť hladinu významnosti 20% alebo 35%, pokiaľ nejde o výslovný testovací stav.
Je pravda, že úrovne 1% a 5% sú populárnejšie ako úrovne 10%, ale je to z dôvodu presnosti. Je lepšie dať výsledok 1 zo 100-krát (1/100 = 0,01 = 1%) alebo 5 zo 100-krát (5/100 = 0,05 = 5%) ako 10 zo 100-krát (10/100 = 0,1 = 10%), nie?
Úrovne významnosti sa tiež nazývajú percentil, napríklad 1% percentil alebo 5% percentil. Táto nomenklatúra sa často používa na výpočet metriky hodnoty v riziku (VaR).
Svojvoľné a svojvoľné
Úrovne významnosti môžu byť ľubovoľné a nie ľubovoľné. Ľubovoľné sú hodnoty, ktoré vyberieme a priori (predtým) poznať vlastnosti experimentu. V takom prípade by to bolo pred výpočtom štatistiky testu. Nepovoľné sú tie, ktoré sa získajú z výsledku experimentu. V tomto prípade p-hodnota, pretože závisí od hodnoty prijatej štatistikou testu. Obidve závisia od distribúcie, podľa ktorej údaje nasledujú.