Pravdepodobnosť a posteriori - čo to je, definícia a pojem

Zadná pravdepodobnosť je tá, ktorá sa počíta na základe údajov, ktoré sú už známe po procese alebo experimente.

Zadná pravdepodobnosť je potom pravdepodobnosť, ktorá sa neodhaduje na základe dohadov alebo nejakých predchádzajúcich znalostí týkajúcich sa rozdelenia pravdepodobnosti, ako v prípade predchádzajúcej pravdepodobnosti.

Aby sme tomu lepšie porozumeli, pozrime sa na príklad.

Predpokladajme, že spoločnosť vyvíja nový toaletný výrobok, napríklad šampón. Spoločnosť teda hodnotí skupinu dobrovoľníkov, aby zistila, či sa u nejakého percenta z nich po použití produktu objavia lupiny.

Napríklad sa získa to, že zadná pravdepodobnosť, že sa u dospelého muža objavia lupiny, keď vyskúša tento nový výrobok, je 2%.

Namiesto toho sa objaví príklad apriórnej pravdepodobnosti, keď pred rolovaním matrice predpokladáme, že existuje rovnaká pravdepodobnosť, že sa vo výsledku bude hodiť ktorékoľvek zo šiestich čísel, to znamená 1/6.

Pravdepodobnosť a posteriori a Bayesova veta

Pri riešení cvičení so zadnou pravdepodobnosťou sa zvyčajne uchýlime k Bayesovej vete, ktorej vzorec je nasledovný:

Vo vyššie uvedenom vzorci je B udalosť, o ktorej máme informácie, a A (n) sú rôzne podmienené udalosti. To znamená, že v čitateli máme podmienenú pravdepodobnosť, čo je možnosť, že dôjde k udalosti B, pretože došlo k inej udalosti A_n. Zatiaľ čo v menovateli sledujeme súčet podmienených udalostí, ktorý by sa rovnal celkovej pravdepodobnosti výskytu udalosti B, za predpokladu, že nebude vynechaná žiadna z možných podmienených udalostí.

Lepšie si pozrime v nasledujúcej časti príklad, ktorý bude lepšie pochopený.

Príklad pravdepodobnosti a posteriori

Predpokladajme, že máme 4 učebne, ktoré boli hodnotené rovnakou skúškou.

V prvej skupine alebo učebni, ktorú sme nazvali A, prešlo hodnotením 60% študentov, zatiaľ čo vo zvyšných triedach, ktoré budeme nazývať B, C a D, bolo percento úspešnosti 50%, 56% a 64%. Boli by to zadné pravdepodobnosti.

Ďalšou skutočnosťou, ktorú je potrebné vziať do úvahy, je, že učebne A a B majú 30 študentov, zatiaľ čo učebne C a D majú po 25 študentov. Ak teda spomedzi skúšok štyroch skupín vyberieme náhodné hodnotenie a ukáže sa, že absolvoval známku, aká je pravdepodobnosť, že patrí do učebne A?

Na jeho výpočet použijeme Bayesovu vetu, kde A_n podmienkou, že skúška patrí študentovi v učebni A a B, skutočnosť, že známka vyhovuje:

P (A_n/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25 / 110))

P (A_n/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2857

Je potrebné poznamenať, že počet študentov z triedy X vydelíme celkovým počtom študentov v týchto štyroch skupinách, aby sme zistili pravdepodobnosť, že študent je z triedy X.

Výsledok nám hovorí, že existuje pravdepodobnosť približne 28,57%, že ak si vyberieme náhodnú skúšku, ktorá bude mať zloženú známku, bude z učebne A.