Lineárne programovanie - čo to je, definícia a koncept

Lineárne programovanie je metóda, pomocou ktorej sa objektívna funkcia optimalizuje buď maximalizáciou alebo minimalizáciou, kde sa premenné zvyšujú na mocninu 1. Toto zohľadňuje rôzne dané obmedzenia.

Lineárne programovanie je teda proces, pomocou ktorého sa maximalizuje lineárna funkcia. Teda rovnica prvého stupňa, kde sa premenné zvýšia na mocninu 1.

Musíme si uvedomiť, že tento typ rovnice je matematická rovnosť, ktorá môže mať jednu alebo viac neznámych. Má teda nasledujúcu základnú formu, kde a a b sú konštanty, zatiaľ čo x a y sú premenné.

sekera + b = r

Teraz by bolo možné pomocou lineárneho programovania túto funkciu optimalizovať a nájsť maximálnu alebo minimálnu hodnotu y. To berúc do úvahy, že x podlieha určitým obmedzeniam. Možno je to napríklad viac ako 0 a menej ako 20.

Prvky lineárneho programovania

Hlavné prvky lineárneho programovania sú tieto:

• Objektívna funkcia: Je to funkcia, ktorá je optimalizovaná buď maximalizáciou alebo minimalizáciou jej výsledku.
• Obmedzenia: Sú to tie podmienky, ktoré je potrebné splniť pri optimalizácii objektívnej funkcie. Môžu to byť algebraické rovnice alebo nerovnosti.

Cvičenie lineárneho programovania

Pozrime sa na záver na cvičenie lineárneho programovania.

Predpokladajme, že máme nasledujúcu funkciu, ktorá vyjadruje výhody, ktoré človek získa pri získaní určitých produktov, a to úžitkový program U a výrobky x a y.

U = 4x + 7r

Rovnako jednotlivec čelí rozpočtovému obmedzeniu, pričom jeho rozpočet je 70 peňažných jednotiek (cu) a ceny produktov x a y sú 6, respektíve 14 cu.

70≥6x + 14r

V takom prípade, ak si urobíme graf funkcií, uvedomíme si, že najväčšia užitočnosť nastane, keď si osoba kúpi iba dobré x (11 jednotiek), teda má užitočnosť 44 (4 × 11 + 0x7). Namiesto toho, ak si kúpite napríklad 9 jednotiek x a 1 z y, váš zisk by bol 42 (9 × 4 + 1 × 7). Medzitým, ak miniete všetko na dobré y, môžete si kúpiť iba 5, čo by vám prinieslo zisk 35 (4 × 0 + 5 × 7).

Za zmienku stojí, že v grafe vyššie je šedá čiara jednou z indiferenčných kriviek.

V tomto okamihu si musíme tiež uvedomiť, že tovar x a y môže mať iba celočíselné hodnoty.

Môže ísť o prípad dvoch tovarov, ktoré uspokojujú rovnakú potrebu, napríklad hlad. Jeden z nich, dobrý x, aj keď ponúka o niečo menšiu užitočnosť, je lacnejší za cenu 6 CU, zatiaľ čo dobrý y stojí viac ako dvojnásobok 14 CU.

Na maximalizáciu cieľovej funkcie môžete použiť online nástroje, ktoré vám umožňujú zadať lineárnu rovnicu a príslušné obmedzenia a automaticky poskytnúť výsledok.