Uhlopriečky mnohouholníka sú tie segmenty, ktoré spájajú vrchol s opačným vrcholom (vrcholmi).
Uhlopriečky mnohouholníka sú potom tie čiary, ktoré začínajú od jedného vrcholu a končia pri druhom a na jeden vrchol môže byť viac ako jedna uhlopriečka.
Napríklad na štvorci dole sú uhlopriečky segmenty AC a BD.
Uhlopriečka štvorcaUhlopriečka obdĺžnika
Je potrebné pripomenúť, že vrchol mnohouholníka je tým bodom, kde sa stretávajú dve po sebe nasledujúce strany figúry.
Rovnako je mnohouholník dvojrozmerný útvar, ktorý sa skladá z konečnej série spojitých nekolineárnych segmentov, ktoré vytvárajú uzavretý priestor.
Je dôležité určiť, že uhlopriečky mnohouholníka môžu alebo nemusia mať rovnakú dĺžku. Napríklad v prípade kosoštvorca má veľkú a malú uhlopriečku.
Stojí za to dodať, že jediný polygón, ktorý nemá uhlopriečky, je trojuholník.
Ako vypočítať počet uhlopriečok v mnohouholníku
Na výpočet počtu uhlopriečok (N) mnohouholníka z počtu strán, ktoré má (n), môžeme použiť nasledujúci vzorec:
Túto rovnicu možno interpretovať nasledovne → Každý vrchol mnohouholníka má počet uhlopriečok, čo je počet strán mínus tri alebo n-3 (nezabudnite, že počet vrcholov sa rovná počtu strán). Uhlopriečka nespája vrchol so sebou alebo s dvoma susednými vrcholmi. Rovnako tak, aby sa rovnaká uhlopriečka nepočítala dvakrát, delenie sa robí dvoma.
Cvičenia s uhlopriečkami mnohouholníka
Pozrime sa na niekoľko cvičení. Koľko uhlopriečok má deväťstranný polygón? Použitím vyššie uvedeného vzorca by sme vyriešili nasledovné:
To znamená, že eneagon má 27 uhlopriečok.
Teraz predpokladajme, že vieme, že mnohouholník má 44 uhlopriečok, a čo musíme zistiť, je počet strán:
Riešime kvadratickú rovnicu a keďže počet strán nemôže byť záporný, odpoveď je jedenásť.