Vonkajší uhol mnohouholníka je ten, ktorý tvorí jedna strana figúry a predĺženie jeho spojitej strany. Uhol je teda tvorený mimo mnohouholníka.
Aby sme to pochopili iným spôsobom, vonkajší uhol je ten, ktorý zdieľa rovnaký vrchol s vnútorným uhlom a je doplnkom k nemu. To znamená, že vonkajší a vnútorný uhol toho istého vrcholu sa sčítajú až do 180 ° alebo tvoria priamy uhol.
Ako vidíme na obrázku vyššie, vonkajší uhol vrcholu D meria 56,3 °, čo zodpovedá vnútornému uhlu 123,7 °.
Nasledujúcu rovnosť potom môžeme považovať za samozrejmosť, kde x je vonkajší uhol a Ɵ je vnútorný uhol príslušného vrcholu
Súčet vonkajších uhlov
Súčet vonkajších uhlov mnohouholníka sa rovná úplnému uhlu, to znamená 360 ° alebo 2π radiány. Toto, bez ohľadu na počet strán mnohouholníka.
Musíme určiť, že tento výpočet zohľadňuje iba jeden vonkajší uhol pre každý vrchol. Na druhej strane, ak vezmeme do úvahy dva, celkový súčet vonkajších uhlov mnohouholníka by bol 720 ° alebo 4π radiánov.
To znamená, že v prípade pravidelného mnohouholníka (kde všetky strany a vnútorné uhly merajú rovnako) sú vonkajšie uhly všetkých vrcholov navzájom identické a dajú sa vypočítať pomocou nasledujúcej rovnice:
V predloženom vzorci je x mierou vonkajšieho uhla an, počtom strán pravidelného mnohouholníka.
Príklad vonkajšieho uhla
Predpokladajme, že vnútorný uhol pravidelného mnohouholníka je väčší ako jeho vonkajší uhol o 90 °. Aký je tvar a aký veľký je jeho vonkajší uhol?
Najprv si uvedomíme, že vonkajší a vnútorný uhol sú doplnkové. Takže ak x je vonkajší uhol a Ɵ vnútorný uhol:
Potom, aby sme vedeli, o aký polygón ide, musíme si uvedomiť, že súčet všetkých vonkajších uhlov je 360 °:
Preto stojíme pred pravidelným osemuholníkom.