Scalenový lichobežník je ten, ktorý má svoje štyri nerovné strany a jeho vnútorné uhly sa tiež navzájom líšia.
Lichobežník je štvoruholník (štvorstranný polygón), ktorý sa vyznačuje dvoma rovnobežnými stranami (ktoré sa pri predĺžení nepretínajú), ktoré sa nazývajú základy. Zatiaľ čo ďalšie dve strany nie sú.
Scalenový lichobežník je typom lichobežníka spolu s pravým lichobežníkom a rovnoramenným lichobežníkom.
Vlastnosti scalenového trojuholníka
Medzi charakteristikami scalenového trojuholníka vynikajú tieto:
- Jeho vnútorné uhly tvoria až 360 °.
- Má dve uhlopriečky s rôznymi dĺžkami.
- Tento typ lichobežníka nemožno vpísať po obvode. To znamená, že sa nedá nakresliť vo vnútri kruhu, takže všetky jeho vrcholy sú dotyčnicové (pretínajú sa v bode) k obvodu tejto kružnice (obvodu).
Obvod a plocha vertikálneho lichobežníka
Aby sme lepšie porozumeli charakteristikám scalenového lichobežníka, môžeme vypočítať nasledujúce merania (vedené obrázkom nižšie):
- Obvod: Pridajú sa štyri strany štvoruholníka: P = AB + BC + CD + AD
- Plocha: Na nájdenie oblasti môžeme použiť nasledujúci vzorec. Kde h je výška (segment AE na obrázku), to znamená kolmá čiara spájajúca obe základne.
Stojí za zmienku, že výška je kolmá, pretože so základňou zviera uhol 90 °.
Ďalším spôsobom, ako nájsť oblasť scalenového lichobežníka, je, ako v každom štvoruholníku, vynásobením uhlopriečok, vydelením dvoma a vynásobením sínusom uhla vytvoreného na priesečníku uhlopriečok. Ako vidíme vo vzorci uvedenom nižšie:
Musíme si uvedomiť, že v priesečníku uhlopriečok majú opačné uhly rovnakú mieru. Zatiaľ čo tie, ktoré susedia, sú doplnkové. To znamená, že tvoria priamy uhol (pridávajú sa až do 180 °).
Na obrázku vyššie potom platí, že:
a = c
b = d
a + b = d + c = a + d = b + c = 180 °
Ak teda vieme, že sínus uhla sa rovná sínusu jeho doplnkového uhla, môžeme zvoliť ktorýkoľvek z uhlov, ktoré sú tvorené v priesečníku uhlopriečok.
Príklad lichobežníka zo scalenu
Predpokladajme, že máme scalenový lichobežník, ktorého základne sú 11 a 4 metre, zatiaľ čo jeho nerovnobežné strany sú 3 a 7 metrov. Je tiež známe, že výška je 3 metre.
Aký je teda obvod a plocha postavy?
