Ekvivalentné množiny - čo to je, definícia a pojem
Ekvivalentné množiny sú tie, ktoré majú rovnakú mohutnosť, čo je počet prvkov, ktoré množina obsahuje.
Inými slovami, hovoríme, že dve (alebo viac) množín sú ekvivalentné, ak majú rovnaký počet prvkov. Toto, bez ohľadu na to, o aké prvky ide.
Formálne sú množiny M a N rovnakým spôsobom ekvivalentné, ak | M | = | N |, pričom bočné pruhy sú znakom, ktorý naznačuje, že máme na mysli mohutnosť množiny.
Napríklad množina M = (a, e, i, o, u) je ekvivalentná množine N = (pondelok, utorok, streda, štvrtok, piatok).
Ako vidíme v predchádzajúcom príklade, prvky, ktoré obsahujú tento typ množiny, nemusia byť identické, ani nemusia byť rovnakého charakteru. Sada prirodzených čísel môže byť ekvivalentná množine písmen alebo slov, alebo množine symbolov, obrázkov alebo iných.
Je teda dôležité rozlišovať, že keď dve (alebo viac) množín majú úplne rovnaké prvky, nazývajú sa rovnaké a teda nie rovnocenné.
Príklady ekvivalentných množín
Ďalej, akonáhle sme videli, čo to je, pozrime sa na niekoľko príkladov:
- A = (január, február, marec, apríl, máj, jún, júl, august, september, október, november, december) a B = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 , 132, 144) sú ekvivalentné.
- C = (žltá, modrá, červená) a D = (76, 56, 89) sú ekvivalentné.
- A = (leto, jeseň, zima, jar) a B = (+, Ç, $,%), ktoré sú si tiež rovnocenné.
- X = (Taliansko, Francúzsko, Španielsko, Nemecko, Poľsko) a Y = (5, 16, 89, 43, 21) a Z = (%, &, @, SOS, 90) sú tri ekvivalentné množiny.
- Aby sme ukázali menej abstraktný príklad, ak máme 3 učebne s rovnakým počtom študentov, tieto triedy predstavujú ekvivalentné množiny.
Musíme zdôrazniť, že existujú prípady, keď prvky nemôžeme opakovať, a pri duplikácii musíme byť opatrní. Napríklad, ak mám štyri počítače, táto sada nemôže byť ekvivalentom sady dvoch kníh, aj keď každú z týchto kníh počítam dvakrát.
