Priemer je reprezentatívne číslo, ktoré je možné získať zo zoznamu čísel. Spravidla to súvisí s konceptom aritmetického priemeru.
To znamená, že priemer je zvyčajne výsledkom súčtu skupín čísel a jeho vydelenia počtom sčítaní.
Napríklad z nasledujúcich čísel: 10, 23, 45, 67, 81, 23 a 75 bude priemer:
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
V širšom zmysle je však priemer akýmsi medzníkom, v ktorom sa situácia nachádza.
Napríklad sa dá povedať, že v priemere sú ľudia, ktorí sledujú určitý film, spokojní.
Priemerné a extrémne hodnoty
Ak chápeme priemer ako aritmetický priemer, existuje riziko, že mu uveríme, že neberieme do úvahy extrémne hodnoty.
Na príklade si predstavme, že priemerný príjem v spoločnosti je 5 000 eur mesačne. Tento priemer však zahŕňa tak generálneho riaditeľa, ktorý zarába viac ako 10 000 eur mesačne, ako aj zamestnancov nižšie postavených, ktorí môžu zarobiť od 1 200 eur.
Ak uvedieme ďalší príklad, predpokladajme, že si skupina 8 priateľov objedná na večer rodinnú pizzu. Intuitívne môžeme povedať, že každý z priateľov skonzumoval 1/8 pizze. Predpokladajme však, že traja zo zhromaždených priateľov nejedli pizzu. Okrem toho jeden z priateľov, ktorý jedol pizzu, skonzumoval dvakrát toľko ako ostatní. Takže by sme mali štyri osoby skonzumované 1/6 pizze a piaty človek zjedol 2/6 (alebo 1/3) pizze.
V každom prípade, aby sa zabránilo problémom, ktoré sú uvedené v príkladoch, je možné analyzovať nielen aritmetický priemer, ale aj medián, ktorý, ako sme vysvetlili v našom článku, je hodnota nachádzajúca sa v strede. Toto, keď sú dáta zoradené od najmenších po najväčšie.
Priemerné príklady
V predtým zobrazenom príklade, kde máme nasledujúce čísla: 10, 23, 45, 67, 81, 23 a 75, si ich najskôr zoradíme:
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Pretože máme nepárny počet údajov, stredná hodnota bude hodnota pozorovania (n + 1) / 2, kde n je počet údajov.
To znamená, že v ukázanom príklade je stredná hodnota hodnotou pozorovania 4 (výsledok sčítania 7 plus 1 a vydelenia dvoma): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Ako sme pozorovali, štvrtý údaj v sérii je 45, zatiaľ čo aritmetický priemer, ako sme predtým vypočítali, bol 46,28.
Aj keď teda aritmetický priemer môže byť v distribúcii ďalej doprava alebo doľava, stredná hodnota bude vždy v strede.
Ďalším relevantným údajom je režim, čo je hodnota, ktorá sa vo vzorke najviac opakuje. Takže keď sa vrátime k rovnakému príkladu (série s číslami 10, 23, 23, 45, 67, 75 a 81), režim je 23, čo je jediné číslo, ktoré sa opakuje.
Vážený priemer
Opakujúce sa použitie priemeru je tiež vážený priemer, kde existuje rad údajov, z ktorých každý má inú dôležitosť. Na výpočet priemeru sa teda musí každý údaj vynásobiť jeho relatívnou váhou.
Predpokladajme napríklad, že kurz dejepisu má šesť stupňov, štyri klasifikované postupy s hmotnosťou 15% a dve skúšky (jedna záverečná a jedna stredná), každá s hmotnosťou 20%.
Teraz si predstavme, že študent získal vo svojich klasifikovaných cvičeniach (od 0 do 10) nasledujúce výsledky: 7,6,8,6. Medzitým mal v priebežnej a záverečnej skúške známku 7, respektíve 6. Aký je vážený priemer študenta?
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65