Jednoduchá funkcia autokorelácie
Funkcia Simple Autocorrelation Function (FAS) je štatistický analytický nástroj, ktorý nám umožňuje zistiť úroveň autokorelácie údajov a pri akých oneskoreniach, k, nastane.
Inými slovami, jednoduchá autokorelácia (FAS) alebo z angličtiny, Funkcia autokorelácie (ACF), je matematická funkcia, ktorá nám pomáha zistiť, akú závislosť majú údaje daného obdobia od rovnakých údajov z k predchádzajúcich období.
Dôležitosť FAS spočíva skôr v jeho zastúpení ako v jeho matematickom vzorci, pretože to sú výsledky, ktoré reprezentujeme a z ktorých budeme robiť závery.
Cieľ funkcie jednoduchej autokorelácie
Užitočnosťou FAS je zmerať zotrvačnosť alebo trend časových radov, to znamená zistiť, aký stupeň závislosti teraz údaje ukazujú na údajoch z predchádzajúcich období.
Pretože metodikou práce sú časové rady, stanovujeme analýzu na jednej premennej v rôznych časových okamihoch. Typickým príkladom by bola kótovacia cena finančného aktíva v rokoch 1990 až 2020. Aj keď sa ceny zmenia, premenná štúdie bude rovnaká: kótovaná cena.
Vzorec
Pripomíname výpočet na odhad autokorelačného koeficientu:
- Čitateľ je kovariancia xt s jeho minulosťou xt-k, vzhľadom na odhadovaný priemer obyvateľstva.
- Menovateľom je odchýlka xt vzhľadom na odhadovaný priemer obyvateľstva.
- Časový horizont je ohraničený 0 a T. Kde T je maximálny počet dostupných časových období a 0 je minimum pre k, ale nie pre t, pretože t musí byť väčšie ako 0.
- Rovnakým spôsobom ako korelačný koeficient je autokorelačný koeficient ohraničený medzi -1 a 1.
Kľúčom k pochopeniu autokorelácie je jednoducho premýšľať o korelačnom koeficiente a zmeniť „y“ na „x“.t-k”.
Ako sme už povedali, každé oneskorenie k má svoj vlastný autokorelačný koeficient. Inými slovami, obchodná cena nebude vždy sledovať rovnaký trend s rovnakou intenzitou, budú existovať obdobia silného trendu a budú existovať ďalšie, ktoré budú obchodovať v rozmedzí a náhodnejšie. Aj keď nie je veľmi bežné vypočítať FAS ručne, pretože používame štatistické programy, pre stacionárne procesy platí vzorec:
Vždy budeme pracovať s odhadom korelačného koeficientu (prvý vzorec), a nie s hodnotami populácie (druhý vzorec). Vidíte, že obidve majú za následok rovnaký kvocient, ale prvý má písmeno „^“ a druhý nie.
Zastúpenie
V závislosti od typu údajov sa FAS alebo ACF v angličtine budú meniť, pretože nie všetky údaje sú rovnaké alebo majú rovnakú úroveň korelácie s minulosťou.
- „Lag“ znamená v angličtine lag.
- Prerušované čiary predstavujú predvolené pásma spoľahlivosti 95%.
Príklad jednoduchej autokorelácie
Niekoľko príkladov grafiky:
