Biely kontrast - čo to je, definícia a koncept

Biely test na heteroscedasticitu zahŕňa vrátenie štvorcových zvyškov obyčajných najmenších štvorcov (OLS) na prispôsobené hodnoty OLS a na druhé mocniny prispôsobených hodnôt.

Zovšeobecnením sa OLS kvadratické zvyšky vrátia na vysvetľujúce premenné. Whiteovým hlavným cieľom je testovať formy heteroscedasticity, ktoré znehodnocujú štandardné chyby OLS a ich zodpovedajúce štatistiky.

Inými slovami, biely test nám umožňuje skontrolovať prítomnosť heteroscedasticity (chyba, u, podmienená vysvetľujúcimi premennými, sa v populácii líši). Tento test zjednocuje v jednej rovnici druhé mocniny a produkty kríženia všetkých nezávislých premenných regresie. Vzhľadom na Gauss-Markovove predpoklady sa zameriavame na predpoklad homoscedasticity:

Var (u | x₁,…, X_k) = σ²

Príkladom heteroscedasticity je, že v rovnici zmeny podnebia je odchýlka nepozorovaných faktorov ovplyvňujúcich zmenu podnebia (faktory, ktoré sú v chybe a E (u | x₁,…, X_k) ≠ σ² ) rastie s emisiami CO₂ (Var (u | x₁,…, X_k) ≠ σ² ). Použitím Bieleho testu by sme testovali, či Var (u | x₁,…, X_k) ≠ σ² (heteroscedasticita) alebo Var (u | x₁,…, X_k) = σ² (homoscedasticita). V takom prípade by sme odmietli Var (u | x₁,…, X_k) = σ² pretože rozptyl chyby rastie s emisiami CO₂ a teda σ² nie je konštantná pre celú populáciu.

Proces

1. Vychádzame z populačnej viacnásobnej lineárnej regresie s k = 2. Definujeme (k) ako počet regresorov.

Predpokladáme zhodu s Gauss-Markovom, aby bol odhad OLS nestranný a konzistentný. Zameriavame sa najmä na:

• E (u | x₁,…, X_k) = 0
• Var (u | x₁,…, X_k) = σ²

2. Nulová hypotéza je založená na splnení homoscedasticity.

H₀: Var (u | x₁,…, X_k) = σ²

Na kontrast H₀ (homoscedasticita) sa testuje, ak u² súvisí to s jednou alebo viacerými vysvetľujúcimi premennými. Rovnako H₀ možno vyjadriť ako:

H₀ : EÚ² | X₁,…, X_k) = E (u.)² ) = σ²

3. Vykonáme odhad OLS na Model 1, kde je odhad û² je druhá mocnina chyby modelu 1. Zostrojíme rovnicu û² :

• Nezávislé premenné (x_i).
• Druhé mocniny nezávislých premenných (x_i²).
• Krížové výrobky (x_i X_h ∀ i ≠ h).
• Striedame B₀ a B_k o δ₀ a 5_k resp.
• Dosadíme u za v

Vyúsťujúce do:

alebo² = 5₀ + 8₁X₁ + 8₂X₂ + 8₃X₁² + 8₄X₂² + 8₅X₁ X₂ + v

Táto chyba (v) má nulový priemer s nezávislými premennými (x_i ) .

4. Navrhujeme hypotézy z predchádzajúcej rovnice:

5. Pomocou štatistiky F vypočítame spoločnú hladinu významnosti (x₁,…, X_k).

Pripomíname ako (k) počet regresorov v û² .

6. Pravidlo zamietnutia:

• Hodnota P <F_{k, n-k-1} : odmietame H₀ = odmietame prítomnosť homoscedasticity.

• Hodnota P> F_{k, n-k-1} : nemáme dostatok významných dôkazov na to, aby sme odmietli H₀ = neodmietame prítomnosť homoscedasticity.