Biely test na heteroscedasticitu zahŕňa vrátenie štvorcových zvyškov obyčajných najmenších štvorcov (OLS) na prispôsobené hodnoty OLS a na druhé mocniny prispôsobených hodnôt.
Zovšeobecnením sa OLS kvadratické zvyšky vrátia na vysvetľujúce premenné. Whiteovým hlavným cieľom je testovať formy heteroscedasticity, ktoré znehodnocujú štandardné chyby OLS a ich zodpovedajúce štatistiky.
Inými slovami, biely test nám umožňuje skontrolovať prítomnosť heteroscedasticity (chyba, u, podmienená vysvetľujúcimi premennými, sa v populácii líši). Tento test zjednocuje v jednej rovnici druhé mocniny a produkty kríženia všetkých nezávislých premenných regresie. Vzhľadom na Gauss-Markovove predpoklady sa zameriavame na predpoklad homoscedasticity:
Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Príkladom heteroscedasticity je, že v rovnici zmeny podnebia je odchýlka nepozorovaných faktorov ovplyvňujúcich zmenu podnebia (faktory, ktoré sú v chybe a E (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ) rastie s emisiami CO2 (Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ). Použitím Bieleho testu by sme testovali, či Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 (heteroscedasticita) alebo Var (u | x1,…, Xk) = σ2 (homoscedasticita). V takom prípade by sme odmietli Var (u | x1,…, Xk) = σ2 pretože rozptyl chyby rastie s emisiami CO2 a teda σ2 nie je konštantná pre celú populáciu.
Proces
1. Vychádzame z populačnej viacnásobnej lineárnej regresie s k = 2. Definujeme (k) ako počet regresorov.
Predpokladáme zhodu s Gauss-Markovom, aby bol odhad OLS nestranný a konzistentný. Zameriavame sa najmä na:
- E (u | x1,…, Xk) = 0
- Var (u | x1,…, Xk) = σ2
2. Nulová hypotéza je založená na splnení homoscedasticity.
H0: Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Na kontrast H0 (homoscedasticita) sa testuje, ak u2 súvisí to s jednou alebo viacerými vysvetľujúcimi premennými. Rovnako H0 možno vyjadriť ako:
H0 : EÚ2 | X1,…, Xk) = E (u.)2 ) = σ2
3. Vykonáme odhad OLS na Model 1, kde je odhad û2 je druhá mocnina chyby modelu 1. Zostrojíme rovnicu û2 :
- Nezávislé premenné (xi).
- Druhé mocniny nezávislých premenných (xi2).
- Krížové výrobky (xi Xh ∀ i ≠ h).
- Striedame B0 a Bk o δ0 a 5k resp.
- Dosadíme u za v
Vyúsťujúce do:
alebo2 = 50 + 81X1 + 82X2 + 83X12 + 84X22 + 85X1 X2 + v
Táto chyba (v) má nulový priemer s nezávislými premennými (xi ) .
4. Navrhujeme hypotézy z predchádzajúcej rovnice:
5. Pomocou štatistiky F vypočítame spoločnú hladinu významnosti (x1,…, Xk).
Pripomíname ako (k) počet regresorov v û2 .
6. Pravidlo zamietnutia:
- Hodnota P <Fk, n-k-1 : odmietame H0 = odmietame prítomnosť homoscedasticity.
- Hodnota P> Fk, n-k-1 : nemáme dostatok významných dôkazov na to, aby sme odmietli H0 = neodmietame prítomnosť homoscedasticity.