Logaritmus je striktne rastúca funkcia, ktorá závisí od určitej bázy a argumentu, a je tiež inverznou hodnotou exponenciálnej funkcie.
V tomto príspevku vysvetlíme vlastnosti logaritmov, ktoré sú použiteľné a platné pre logaritmy akejkoľvek bázy.
Odporúčané články: prirodzený logaritmus a logaritmy v ekonometrii.
Vzorec
Logaritmický výraz je tvorený daným základom a argumentom.
V takom prípade základňa to je X a argument to je z z ktorého získame logaritmus.
Vlastnosti logaritmov
Vlastnosti logaritmov sú nasledujúce:
Logaritmus produktu
Logaritmus násobenia argumentov s rovnaká základňa je súčet logaritmov každého argumentu obsahujúceho rovnaká základňa.
Logaritmus kvocientu
Logaritmus rozdelenia argumentov s rovnaká základňa je odčítanie logaritmov od každého argumentu pri zachovaní rovnaká základňa.
Logaritmus sily
Logaritmus sily sa rovná vynásobeniu exponenta logaritmom sily.
Koreňový logaritmus
Možno je posledná rovnosť ľahšie pochopiteľná voľným okom ako prvá. Vo všetkých troch prípadoch hovoríme, že logaritmus koreňa sa rovná inverznej hodnote indexu a logaritmu radicanda. Keď hovoríme index, máme na mysli malé číslo pred maticou. Potom je inverzia indexu ekvivalentná k 1 B.
Základný logaritmus
Keď sú základ a argument rovnaké, to znamená, že majú rovnaké číslo, výsledkom bude vždy jednota.
Logaritmus jednotky
Logaritmus na ľubovoľnom základe x 1 je vždy 0.
Pomocou tejto vlastnosti môžeme ukázať svojim priateľom, že sme logaritmy zvládli k dokonalosti. Logaritmus 1 bude pre každú základňu vždy 0. Neveríte tomu? Skúste vypočítať nasledujúce logaritmy:
Samozrejme musíme mať na pamäti, že základňa musí byť vždy striktne väčšia ako 1. Matematicky:
A prečo musí byť základňa väčšia ako 1?
Základňa musí byť väčšia ako 1, pretože z hľadiska sily nám zvýšenie 300-krát 1 dá vždy to isté. Potrebujeme teda čísla väčšie ako 1 v základe, aby bol výsledok iný.
