Pravidelný mnohouholník - čo to je, definícia a pojem

Pravidelný mnohouholník je geometrický útvar, ktorý má všetky strany rovnako dlhé. Rovnakú mieru majú zase aj ich vnútorné uhly.

Inými slovami, pravidelný polygón je taký, ktorý spĺňa rovnosť a rovnosť uhlov.

Malo by sa pamätať na to, že mnohouholník je dvojrozmerný geometrický útvar tvorený niekoľkými nekolineárnymi segmentmi, ktoré vytvárajú uzavretý priestor.

Ďalšou charakteristikou pravidelného mnohouholníka je, že sa dá opísať na kruh. To znamená, že polygón je obsiahnutý v obvode, ktorý prechádza cez všetky vrcholy dvojrozmerného útvaru.

Rovnako môže mať pravidelný mnohouholník vpísaný obvod, to znamená, že je nakreslený z obrázku a je dotyčnicový do strán.

Napríklad v príklade vyššie je opísaná kružnica nakreslená svetlomodrou farbou. Medzitým je vpísaný obvod fuchsia.

Prvky pravidelného mnohouholníka

Prvky nepravidelného mnohouholníka sú:

• Vrcholy: Sú to body, ktorých spojenie tvorí bočné strany figúry. Ich počet sa zhoduje s počtom strán na obrázku. V nasledujúcom príklade pravidelného päťuholníka by vrcholy boli A, B, C, D a E.
• Strany: Sú to segmenty, ktoré spájajú vrcholy a tvoria mnohouholník. Na obrázku by to boli AB, BC, CD, DE a AE.
• Vnútorné uhly: Oblúk, ktorý je tvorený spojením strán. Na dolnom obrázku by boli: α, β, δ, γ, ε.
• Apothem: Je to kolmá čiara, ktorá spája stred mnohouholníka so stredom ktorejkoľvek z jeho strán. Na obrázku by to bol segment FG, ktorý je kolmý a zviera so segmentom AB uhol 90 °.
• Diagonály: Sú to segmenty, ktoré spájajú každý vrchol s opačnými vrcholmi. V prípade päťuholníka je ich päť: AC, AD, BD, BE, CE.

Pravidelné typy mnohouholníkov

Podľa počtu strán môže byť pravidelný mnohouholník:

• Rovnostranný trojuholník: Je to ten pravidelný trojuholník, ktorý má rovnaké strany a všetky jeho vnútorné uhly, merajú 60 °.

• Námestie: Je to pravidelný štvoruholník, konkrétne rovnobežník, to znamená, že jeho dve protiľahlé strany sú navzájom rovnobežné (nemôžu sa krížiť, ani keby boli predĺžené). Jeho vnútorné uhly sú pravé (merajú 90 °).

• Pravidelný Pentagón: Päťstranný polygón. Jeho vnútorné uhly merajú 108 °.

• Pravidelný šesťuholník: Polygón so šiestimi stranami rovnakej dĺžky. Jeho vnútorné uhly tvoria až 120 °.

• Pravidelný šesťuholník: Pravidelný mnohouholník so siedmimi stranami. Jeho vnútorné uhly merajú 128,57 °.

• Pravidelný osemuholník: Osemboká postava rovnakej miery. Jeho vnútorné uhly merajú 135 °.

• Pravidelný nonagon: Deväťstranný pravidelný polygón.

Obvod a plocha pravidelného mnohouholníka

Miery pravidelného mnohouholníka možno vypočítať takto:

• Obvod (P): Vynásobte počet strán (n) dĺžkou (L) každej strany.

• Plocha (A): Obvod (P) sa vynásobí apotémou (a) a vydelí sa dvoma.

Plochu môžete tiež vyjadriť ako funkciu počtu strán a dĺžky strany, kde je znázornená tangenciálna funkcia.

Príklad pravidelného mnohouholníka

Predpokladajme, že máme šesťstranný pravidelný polygón, kde každá strana má 12 metrov. Aký je obvod a plocha figúry?