Doplnkové podujatie, ktoré sa nazýva aj protijed, sa skladá z inverznej hodnoty k výsledku iného deja.
To znamená, že vzhľadom na udalosť A bude doplnkovou udalosťou A udalosť zložená zo všetkého, čo nie je A. Doplnkovou udalosťou môže byť jednoduchá alebo zložená udalosť. Samozrejme, zvyčajne ide o zloženú udalosť.
Koncept doplnku udalosti je úvodným a podstatným konceptom v teórii pravdepodobnosti.
Symbol doplnkovej udalosti
Jedným z najdôležitejších aspektov štatistiky je notácia. Notácia je jazyk, ktorým jednoduchým spôsobom reprezentujeme koncepty. To všetko bez nutnosti neustále písať koncept slovami. Môže byť tiež označený ako „doplnkový“.
Doplnkové podujatie sa zvyčajne označuje písmenom podujatia a stĺpcom vyššie. Napríklad doplnok A by bol:
Doplnkové k A = Ā
Doplnkové vlastnosti udalosti
Medzi vlastnosti opačnej udalosti patria:
- Doplnkový k Ω je Ø: Doplnkom vzorového priestoru (Ω) je prázdna množina. Mohli by sme tiež povedať, že opakom určitej udalosti je nemožná udalosť. To znamená, že teoreticky sa nemôže stať všetko, čo nie je vzorovým priestorom.
- ∪ Ā je Ω: Spojením udalosti a jej doplnku je vzorový priestor. Zobraziť spojenie udalostí
- A ∩ Ā je Ø: Priesečník udalosti a jej doplnku je nemožná udalosť alebo prázdna množina. Pretože udalosť a jej opak nemajú spoločné prvky.
- P (Ā) = 1 - P (A): Pravdepodobnosť výskytu komplementu bude 1 mínus pravdepodobnosť, že dôjde k A.
Príklad doplnkovej udalosti
Predpokladajme, že máme 4 gule očíslované od 1 do 4. To znamená, že existuje guľa s číslom 1, ďalšia s číslom 2, ďalšia s číslom 3 a ďalšia guľa s číslom 4. Gule sa vkladajú do urna nepriehľadná. Teda, nič nevidíme. Udalosť A spočíva v tom, že sa objaví číslo 1 alebo číslo 4. Čo je doplnkom A?
A = (1,4)
Doplnkom A bude všetko, čo nie je A, to znamená:
Ā = (2,3)
Teraz predpokladajme na rovnakom príklade, že udalosť A je taká, že 4. Aký bude jej doplnok?
A = (4)
Ā = (1,2,3)
V predchádzajúcom prípade sme mali možnosť vidieť obidva prípady zloženej udalosti
(1,4) ako v prípade jednoduchej udalosti (4).