Matica identity - čo to je, definícia a koncept

Matica identity alebo jednotka poriadku n je štvorcová matica, kde všetky jej prvky sú nuly (0) mínus prvky hlavnej uhlopriečky, ktoré sú jednotkami (1).

Inými slovami, matica identity má iba jedny (1) na hlavnej uhlopriečke a všetky ostatné prvky matice s nulami (0). Ďalej sa identifikuje matica identity, ktorá má štvorcový tvar, pretože ide o štvorcovú maticu.

Reprezentácia matice identity

Môžeme vytvoriť nekonečné kombinácie jednotkových matíc, pokiaľ rešpektujeme podmienku bytia štvorcovou maticou: mať rovnaký počet riadkov (n) a stĺpcov (m).

Vlastnosti

Keď vykonávame operácie s jednotkovou maticou, nemali by sme byť nervózni. Maticu identity si musíme myslieť ako jedničku (1).

Číslo 1

• Keď vynásobíme jedným (1) ľubovoľným iným číslom, máme rovnaké číslo (neutralita). Daná konštanta z alebo akýkoľvek skalár:

• Ak urobíme inverznú hodnotu číslo jedna (1), dostaneme to isté číslo jedna (1) (reverzibilné).

• Keď zdvihneme jednotku číslo jedna (1) h, vždy budeme mať jednotku číslo jedna (1) (idempotencia).

Matica identity

• Neutralita. Keď sa jednotková matica podieľa na násobení matíc, nazýva sa to neutrálny produkt. Vzhľadom na ľubovoľnú maticu Z:

• Reverzibilné. Inverzná matica jednotkovej matice je matica identity:

• Idempotencia. Zvýšená inverzná matica h jednotiek (prirodzené číslo) je stále jednotkovou maticou:

Postup identifikácie matice identity

1. Maticou musí byť štvorcová matica.
2. Matica musí mať na hlavnej uhlopriečke jedničky (1) a na ostatných pozíciách nuly (0).

Aplikácie

Matica identity sa zúčastňuje toľkokrát, koľkokrát sa jednotka jedna (1) zúčastňuje na algebre. Napríklad, keď vynásobíme ľubovoľnú maticu s jej inverznou maticou, získame jednotkovú maticu.

Teoretický príklad

Sú nasledujúce matice identifikačné matice?

Matica IA:

• Štvorcová matica.
• Matica identity: na hlavnej uhlopriečke je číslo iné ako jedna (1) a na ostatných pozíciách číslo iné ako nula (0).

Matrix IB:

• Nie štvorcová matica.
• Žiadna matica identity.

IC matica:

• Nie štvorcová matica.
• Žiadna matica identity.

ID matice:

• Štvorcová matica.
• Matica identity: v hlavnej uhlopriečke sú jedničky (1) a na ostatných pozíciách nuly (0).

Matica IE:

• Štvorcová matica.
• Žiadna matica identity: aj keď na ostatných pozíciách sú nuly (0), v hlavnej uhlopriečke je iné číslo ako jedna (1).