Pravidelná matica rádu n je matica, ktorá má rovnaký počet riadkov a stĺpcov a jej determinant je nenulový (0).
Inými slovami, regulárna matica rádu n je štvorcová matica, z ktorej môžeme získať inverznú maticu.
Vzorec regulárneho poľa
Daná matica V. s rovnakým počtom riadkov (n) a stĺpcov (m), teda m = n, a s nenulovým determinantom (0), potom hovoríme, že V. je regulárna matica rádu n.
App
Pravidelná matica sa používa ako označenie pre matice, ktoré spĺňajú podmienky na vytvorenie inverznej matice.
- Matica je štvorcová matica.
Počet riadkov (n) musí byť rovnaký ako počet stĺpcov (m). To znamená, že poradie matice musí byť n, pretože n = m.
- Matica má determinant, ktorý sa líši od nuly (0).
Determinant matice musí byť nenulový (0), pretože sa používa ako menovateľ vo vzorci inverznej matice.
Teoretický príklad
Je matica D štvorcová a invertovateľná matica?
- Skontrolujeme, či je matica D spĺňa požiadavky byť riadnym rodičom.
- Je matica D štvorcová matica?
Počet stĺpcov v matici D líši sa to od počtu riadkov, pretože existujú 2 riadky a 3 stĺpce. Preto matica D Nie je to štvorcová matica ani pravidelná matica.
Prvá podmienka, ktorá má byť regulárnou maticou (podmienka so štvorcovou maticou), je nevyhnutnou a dostatočnou požiadavkou, pretože ak nie je splnená, znamená to, že matica nie je regulárna matica, a preto nebudeme schopní vypočítať jej determinant.
- Je matica D invertibilný?
Od matice D nie je štvorec, nemôžeme vypočítať jeho determinant a rozhodnúť, či sa líši alebo rovná nule (0).
Praktický príklad
Pravidelná matica objednávky 2
Je matica ALEBO štvorcová a invertovateľná matica?
- Skontrolujeme, či je matica ALEBO spĺňa požiadavky byť riadnym rodičom.
- Je matica ALEBO štvorcová matica?
Počet riadkov a počet stĺpcov sa v matici zhodujú ALEBO. Teda matica ALEBO je štvorcová matica rádu 2.
- Je matica ALEBO invertibilný?
Najskôr budeme musieť vypočítať determinant matice a potom skontrolovať, či sa líši od nuly (0).
- Determinant matice ALEBO:
- Skontrolujte, či je matica ALEBO je invertovateľný:
Teda maticaALEBO je regulárna matica, pretože ide o štvorcovú a invertibilnú maticu.
Matica identity