Zloženie je proces projektovania počiatočného kapitálu na neskoršie časové obdobie na základe úrokovej sadzby.
Kapitalizácia (jednoduchá alebo zložená) je proces, pri ktorom sa zvyšuje určitá hodnota kapitálu. V skutočnosti ide o matematické vyjadrenie skutočného javu. Napríklad nám poskytujú 2% príjem z nášho počiatočného kapitálu ročne na 3 roky. Na konci troch rokov budeme mať 6%.
Z vyššie uvedeného môžeme vidieť, že ide o výraz, ktorý počíta vývoj uvedeného kapitálu. Opakom písania veľkých písmen je aktualizácia alebo diskontovanie. To znamená, že opakom zloženia je zľava alebo aktualizácia.
Proces zloženia implicitne nesie so sebou úrokovú sadzbu. Budúci projektovaný kapitál teda závisí od toho, s akou úrokovou mierou projektujeme počiatočný kapitál. Preto je konečný kapitál funkciou počiatočnej a úrokovej sadzby.
Poďme si predstaviť nasledujúcu situáciu:
- Investujeme 1 000 dolárov do finančného aktíva s päťročným obdobím.
- Tento produkt poskytuje ročnú úrokovú sadzbu 1%.
Hodnota našej počiatočnej investície po piatich rokoch závisí od počiatočného kapitálu a vytvoreného úroku. Bude to tiež závisieť od typu veľkých písmen použitých v operácii. Pretože to bude podmieniť, ako sa úrokové sadzby uplatňujú na počiatočný kapitál. Na základe toho sa teda bude meniť výsledná hodnota.
Zložky veľkých písmen
Aby sme pochopili matematické vzorce, ktoré regulujú vzťah medzi kapitálom a úrokom, ktorý vytvárajú, je potrebné vedieť, že použitá nomenklatúra je nasledovná:
C.0 : Počiatočný kapitál alebo kapitál v roku 0.
C.n : Kapitál v roku „n“.
i: Úroková sadzba operácie.
n: Počet rokov.
Nomenklatúra sa môže líšiť v závislosti od bibliografického odkazu. Napríklad namiesto C.0 môžeme mať CI (skratka počiatočného kapitálu). Tiež namiesto C.n Mohli by sme zjednodušiť a odkazovať na konečný kapitál pomocou iniciálok CF.
Druhy veľkých písmen
Existujú dva hlavné typy podľa toho, či sa zarobený úrok započíta do počiatočného kapitálu alebo nie.
- Jednoduché použitie veľkých písmen: Úrok, ktorý sa generuje v ktoromkoľvek období, je úmerný dĺžke obdobia a počiatočnému kapitálu. Tento typ kapitalizácie sa zvyčajne používa na časové obdobia kratšie ako jeden rok. Z tohto dôvodu, pretože tento kapitalizačný systém nekapitalizuje generovaný úrok. A navyše, reinvestícia týchto podielov nie je zahrnutá do konečného kapitálu.
- Zložené veľké písmená: Úrok generovaný v jednom období sa akumuluje do počiatočného kapitálu pre nasledujúce obdobie. V takom prípade je úrok kapitalizovaný, práve naopak ako jednoduchá kapitalizácia. Z tohto dôvodu sa tento typ kapitalizácie zvyčajne používa na obdobie dlhšie ako jeden rok. Preto tu záujmy generujú viac záujmov. V prípade operácií trvajúcich viac ako rok tento typ kapitalizácie vygeneruje vyššiu konečnú sumu ako jednoduchá.
- Priebežné použitie veľkých písmen: Úroky sa generujú nekonečne veľa krát do roka. To znamená, že sa hromadia nepretržite každú sekundu. Tento typ kapitalizácie predpokladá neustále reinvestovanie týchto záujmov. Preto v porovnaní so zložením vytvorí vyššiu konečnú hodnotu kapitálu.
Úroky sa generujú nekonečne veľa krát do roka. To znamená, že sa hromadia nepretržite každú sekundu. Tento typ kapitalizácie predpokladá neustále reinvestovanie týchto záujmov. Preto v porovnaní so zložením vytvorí vyššiu konečnú hodnotu kapitálu. V nasledujúcom grafe vidíme rozdiel medzi nimi:
Červená čiara označuje jednoduché veľké písmená, oranžová čiara kombinované veľké písmená a zelená čiara súvislé veľké písmená.
Príklad použitia veľkých písmen
Aby sme ešte lepšie pochopili koncept zloženia, ideme vyriešiť dva príklady zloženia. Jedno z nich bude jednoduché a druhé zložené.
V oboch prípadoch ideme z rovnakého príkladu. Predpokladajme, že máme počiatočný kapitál 20 000 dolárov a návratnosť investície je 3%. Výročný. Investícia potrvá tri roky.
Jednoduchý príklad použitia veľkých písmen
V jednoduchom príklade kapitalizácie nehromadíme úroky. To znamená, že ak to budú 3 roky a úrok budú 3%, urobíme túto operáciu: 3 x 3 = 9%. Je to podobné ako s každoročným výberom úroku a od nuly.
Konečný kapitál = 20 000 x (1 + 0,09) = 21 800 dolárov
Rovnakým spôsobom by sme mohli vypočítať aj každý rok zaplatený úrok a pripočítať ho k počiatočnému kapitálu:
Vyplatené úroky každý rok = 0,03 x 20 000 = 600 dolárov
Za tri roky vynásobíme 600 dolárov, ktoré nám každý rok platia, tromi rokmi a pripočítame ich k počiatočnému kapitálu:
Konečný kapitál = 20 000 + (600 x 3) = 21 800
Jednoduchý záujemZložený úrokPríklad zloženej kapitalizácie
V prípade zloženej kapitalizácie hromadíme úroky. Inými slovami, každý rok namiesto toho, aby sme začínali od nuly, spočítame vzniknutý úrok. Preto máme každý rok väčšie počiatočné imanie. Vzorec nám umožňuje vypočítať úrok pre veľký počet období, keď generovaný úrok zostáva konštantný.
To znamená, že namiesto vynásobenia výsledku 1 rok r výsledkom každého roka priamo použijeme nasledujúci vzorec:
Konečný kapitál = 20 000 x (1 + 0,03)3
Vykonáme výpočet a musíme:
Konečný kapitál = 20 000 x 1,092727 = 21 854,54
Ide o rovnaký výsledok, ako keby sme urobili nasledovné:
1. rok: 20 000 x 1,03 = 20 600
2. rok: 20 600 x 1,03 = 21 218
3. rok: 21 218 x 1,03 = 21 854,54
Je zrejmé, že použitie vzorca je rýchlejšie. Najmä pokiaľ ide o dlhé obdobia.
Pozri príklad nepretržitého použitia veľkých písmen