Kvadratická funkcia je typ funkcie charakterizovaný tým, že je polynómom druhého stupňa.
Inými slovami, kvadratická funkcia je funkcia, v ktorej jeden z prvkov má malú 2 ako horný index.
Kvadratická funkcia sa nazýva aj funkcia druhého stupňa.
Vzorec kvadratickej funkcie
Funkcie sú reprezentatívnou formou rovníc. Kvadratická funkcia bude teda rovnaká ako kvadratická rovnica. Také, ktoré:
Ako vidíte, oba výrazy sú rovnaké, jediná vec, ktorá je viac orientovaná na vykreslenie, a druhá, sa viac používa pri výpočte.
Vlastnosti kvadratickej funkcie
Kvadratická funkcia bude vždy obsiahnutá v prvom a štvrtom kvadrante grafu. Je to preto, že pre každú hodnotu X zavedenú do funkcie bude vždy vracať kladnú hodnotu.
Kvadratická funkcia vytvára so zvislou osou symetrickú parabolu.
Znamienko prvku obsahujúceho stupeň označuje, či ide o konvexnú alebo konkávnu funkciu.
- Ak je znamienko pozitívne -> funkcia bude mať minimum v X, a teda bude konkávne.
- Ak je znamienko negatívny -> funkcia bude mať maximálne v X, a teda bude konvexný.
Grafické
Môžeme si tiež myslieť, že ak je funkcia pozitívna, znamená to, že je šťastná, takže ak na graf nakreslíme dve oči, môžeme ho označiť za konkávny. Naopak, ak je funkcia negatívna, to znamená, že je smutná, uvidíme, že ak na grafe nakreslíme dve oči, ľahko ho identifikujeme:
To uľahčuje identifikáciu funkcie, nie?
Ak k nej pripočítame alebo odčítame ľubovoľné číslo, funkcia sa pohybuje nahor alebo nadol, v závislosti od znamienka:
Ak funkciu vynásobíme ľubovoľným číslom väčším ako 1, šírka paraboly sa zmenší:
Ak funkciu vydelíme ľubovoľným číslom väčším ako 1, šírka paraboly sa zväčší:
Metóda riešenia
Metóda použitá na riešenie kvadratických funkcií je nasledovná:
Tento vzorec vám je určite známy, pretože je často používaný a často sa vyskytuje. Tento vzorec sa používa na riešenie kvadratických rovníc, ktoré zodpovedajú nasledujúcej štruktúre:
Príklad kvadratickej funkcie
Zistite, či je nasledujúca funkcia kvadratická funkcia:
Funkcia a) je funkciou stupňa 3, nejde teda o kvadratickú funkciu. Aj preto, že vidíme, že so zvislou osou netvorí parabolu.