Prirodzený logaritmus, ln (x), je inverzná hodnota exponenciálnej funkcie a definované v x iba pre kladné reálne čísla.
Prirodzený logaritmus má intuitívne vyriešiť nasledujúcu rovnicu:
aY.= x
To, kde by bolo „y“, by sme hľadali. To znamená, že ak je x 20, koľko ‚y‘ musí stáť, keď ju zvýšime na ‚e‘, aby sa rovnica mohla naplniť. Napríklad výsledok ln (20)
aY.= 20 ⇒ y = 3
Ak vezmeme do úvahy, že číslo „e“ má hodnotu 2,7182818 … overíme si, že ak ho zvýšime na 3, výsledok je skutočne 20,07. Je to tak, pretože prirodzený logaritmus 20 je v skutočnosti 2,99. Ale v tomto príklade sme použili 3, aby sme to uľahčili.
Doména prirodzeného logaritmu
Matematicky doménou prirodzeného logaritmu je:
(x ∈ ℜ: x> 0)
To znamená, že x musí byť reálne číslo väčšie ako nula. Inak funkcia neexistuje. Spôsob, ako to skontrolovať, je úprimne jednoduchý. Musíme to skontrolovať iba číslom, ktoré je nulové alebo menšie. Napríklad:
aY.= 0 ⇒ y = Neexistuje žiadny výsledok
Neexistuje žiadne číslo „y“, ktoré po zvýšení na „e“ vedie k nule. Môžeme sa dostať veľmi blízko k nule, ale výsledok nikdy nebude nulový.
Presnejším spôsobom môžeme definíciu rozšíriť od pozitívnych reálií na komplexné čísla. Pre akékoľvek záporné reálne x by sme definovali, kde efektívne i zodpovedá druhej odmocnine z (-1). Toto je však pokročilejšia poznámka a nie je objektívne uvádzať v tomto vysvetlení podrobnosti o komplexných číslach.
Grafické znázornenie prirodzeného logaritmu
Grafické znázornenie tejto funkcie je:
Pamätajte, že funkcia, ktorú zastupujeme, je aY.= x, vidíme, že keď sa mení hodnota „y“, mení sa aj hodnota „x“. Skontrolujme, či je graf verný rovnici. Vidíme, že keď 'y' je nula, potom 'x' sa rovná 1. Aplikácia rovnice:
aY.= 0 ⇒ e0=1
V skutočnosti v matematike vieme, že akékoľvek číslo, ktoré sa zvýši na 0, vedie k 1.
Aplikácia vo financiách a ekonomike
Vo finančníctve sa uvažuje iba s pozitívnymi reálmi, pretože sa zvyčajne používajú na nepretržitý výpočet výnosov z kótovaných cien finančných aktív. Ceny sú zvyčajne pozitívne, takže spĺňajú obmedzenie (x> 0), kde x je cena v tomto prípade.
Najbežnejšie použitie v ekonómii je v ekonometrických analýzach, kde jednoduchá a / alebo viacnásobná regresia zahŕňa logaritmy do rovníc s cieľom zabezpečiť stabilitu regresorov, obmedziť atypické pozorovania a okrem iného vytvoriť rôzne pohľady na odhad.
Prírodné logaritmy, ktoré sa v ekonometrii používajú, je nakoniec uľahčenie vykonaných operácií. Logaritmy majú určité vlastnosti, ktoré umožňujú pomerne rýchle a ľahké vykonávanie zložitých matematických operácií.