Matematická funkcia - čo to je, definícia a pojem

Funkciou skutočnej premennej je vzťah závislosti medzi závislou premennou (Y) a nezávislou premennou (X).

Inými slovami, závislá premenná (Y) berie určené hodnoty ako funkciu (v závislosti) od hodnôt získaných nezávislou premennou (X).

Definujeme:

Nezávislá premenná = X = (x_1, X₂,…, X_n).

Závislá premenná = Y = (r₁, Y₂ , …, Y_n).

Výraz „byť funkciou“ možno chápať ako „byť závislý od“. To znamená, že premenná Y je funkciou premennej X. Premenná Y sa nazýva závislá premenná práve z dôvodu závislosti od hodnôt získaných nezávislou premennou X. Rovnakým spôsobom sa nazýva nezávislá premenná. premenná, pretože jej hodnota nezávisí od žiadnej premennej vyjadrenej vo funkcii.

Všeobecne platí, že pre každú hodnotu nezávislej premennej X zodpovedá iba jedna hodnota závislej premennej Y. Toto tvrdenie je pravdivé, pokiaľ neberieme do úvahy iné typy funkcií, ktoré umožňujú, aby závislá premenná Y mala viac ako jednu hodnotu pridruženej nezávislej premennej X. To znamená, že existujú funkcie, kde závislá premenná Y môže súvisieť s viac ako jednou hodnotou nezávislej premennej X. Tieto typy funkcií sa nazývajú surjektívne funkcie.

Funkcie používajú rovnice na vyjadrenie vzťahu závislosti medzi závislou a nezávislou premennou. Matematickým vyjadrením rovníc sú teda funkcie. Vďaka funkciám môžeme v grafoch reprezentovať rovnice.

Aplikácia matematickej funkcie

V mikroekonómii používame funkcie, keď chceme vyjadriť užitočnosť agentov, ktorí sa podieľajú na ekonomike. Vo finančníctve, keď chceme vyjadriť rizikový profil agenta vystaveného situácii neistoty. V ekonometrii sú funkciami aj lineárne aj nelineárne regresie.

Klasifikácia matematických funkcií

Funkcie možno klasifikovať hlavne podľa povahy a stavu:

1. Algebraické funkcie.
2. Polynomické funkcie.
3. Funkcie po častiach.
4. Racionálne funkcie.
5. Radikálne funkcie.
6. Transcendentné funkcie.
7. Injekčné funkcie.
8. Surjektívne funkcie.
9. Funkčné funkcie.
10. Neinjekčné a surjektívne funkcie.

Teoretický príklad

• Y = 3X.
  • Závislou premennou Y budú hodnoty získané premennou X vynásobené 3. Sklon priamky je 3 a musí prechádzať počiatkom súradníc. Grafické znázornenie je čiara.

Graf lineárnej matematickej funkcie:

• Y = 4X²
  • Závislou premennou Y budú hodnoty získané premennou X na druhú a vynásobené 4. Grafickým znázornením je parabola.

Graf kvadratickej matematickej funkcie: