Logaritmus je striktne konkávna (narastajúca) monotónna funkcia obsiahnutá v súbore kladných reálnych čísel a je inverznou hodnotou exponenciálnej funkcie.
Inými slovami, logaritmus je funkcia, ktorá závisí od bázy a argumentu, ktorý rastie s klesajúcou rýchlosťou rastu.
Odporúčané články: prirodzený logaritmus, logaritmy v ekonometrii a reálne čísla.
Logaritmický vzorec
Logaritmický výraz je tvorený základňou a argumentom.
V takom prípade základňa je x a argument je z, z ktorého dostaneme logaritmus.
Ale … Aký je logaritmus z prvkov predchádzajúcej rovnice?
Väčšinou máme tendenciu myslieť si, že logaritmus predchádzajúceho výrazu je iba logX, ale nie je to pravda. Správna odpoveď je logXz keďže potrebujeme aj premennú z, aby sme mohli vypočítať logaritmus.
Doména
Vzhľadom na číselnú premennú z, ktorá je súčasťou množiny reálnych čísel, podlieha obmedzeniu prijímania iba pozitívnych reálií.
Inými slovami, argumenty logaritmu budú brať iba reálne čísla striktne (>) väčšie ako nula (0).
Vzhľadom na počet x zahrnutý v množine reálnych čísel podlieha obmedzeniu prijímania iba pozitívnych reálií väčších ako 1.
Inými slovami, základy logaritmov budú brať iba skutočné čísla striktne (>) väčšie ako jeden (1).
Najpoužívanejšie bázy sú 2, 10 a napr.
Logaritmus k základni 10 sa volá desatinný alebo bežný logaritmus.
Logaritmus k báze 2 je známy ako binárny logaritmus.
Ak je základom logaritmu číslo e, potom sa logaritmus zavolá prirodzený alebo prirodzený logaritmus.
Zastúpenie
Čo potrebujeme na výpočet logaritmu čísla?
Na výpočet logaritmu potrebujeme dve čísla, ktoré patria do množiny kladných reálií a tiež to, že jedno z nich sa líši od jedného (1). Jedno číslo bude slúžiť ako argument a druhé ako základ.
Výsledok
Aj keď existujú obmedzenia týkajúce sa čísel, ktoré možno použiť pre základňu a argument, kódoménou logaritmickej funkcie sú všetky reálne čísla. Inými slovami, môžeme získať záporné, neutrálne (0) alebo kladné logaritmy, pretože môžu mať akúkoľvek hodnotu skutočnej čiary:
Je dôležité nezamieňať doménu argumentu s doménou výsledku (codomain).
Príklady
App
Vo finančníctve sa logaritmy používajú na získanie nepretržitých výnosov aktíva alebo finančného produktu.
V ekonómii, tak v mikroekonómii, ako aj v makroekonómii, sa používajú na vyjadrenie averzie k riziku ekonomických agentov v úžitkových funkciách. Používajú sa tiež na monotónne transformácie úžitkových funkcií.
V ekonometrii sa škála premenných transformuje, aby sa uľahčila ich interpretácia.