Kooperatívne hry - čo to je, definícia a koncept

Kooperatívne hry sú hry, v ktorých je možné vytvárať koalície. Pretože je možné dohodnúť rozdelenie platieb, sú známe aj ako koaličné hry.

Teória hier je matematický nástroj, pomocou ktorého môžete analyzovať strategické racionálne problémy s rozhodovaním. Teda tam, kde rozhodnutie ostatných agentov ovplyvňuje moje a naopak.

Paralelne s vývojom nespolupracujúcej teórie hier sa začala formovať aj teória kooperatívnej hry. Prvé príspevky prišli od Johna Nasha, Howarda Raiffu, po ktorých nasledovali Lloyd Shapley, David Gale, Martin Shubik a Robert Aumann.

Ústredné pojmy v teórii kooperatívnej hry

V kooperatívnej teórii hier môžu hráči vytvárať koalície, aby distribuovali určité množstvo niečoho, čo môže byť jedlo, peniaze, sila, náklady atď. Preto existujú stimuly pre hráčov, aby spolupracovali s cieľom dosiahnuť maximálny úžitok.

Analýza kooperatívnych hier sa zameriava na koncepty riešení rôznych typov hier. Okrem overenia, či je koalícia stabilná. To znamená, že žiaden člen nie je spokojný a chce z toho odstúpiť.

Druhy kooperatívnych hier

Zásadným problémom v kooperatívnych hrách je, ako rozdeliť celkovú výplatu za hru medzi hráčov. Teória je tam rozdelená na dve: koaličné hry s prenosnými výplatami (UT) a hry bez prenosných výplaty (UNT).

Kooperatívne hry s prenosnými platbami

Najobľúbenejšie typy koaličných hier s prenosnými výplatami sú superaditívne hry, konvexné hry, bankrotové hry, trhové hry, hlasovacie hry, aukčné hry, hry s nákladmi, tokové hry atď.

Príklad: Aukčná hra pre troch hráčov (trh s luxusnými automobilmi)

Hráč 1 vlastní luxusné auto a sú tu ďalší dvaja hráči, ktorí si ho chcú kúpiť. Hráč 2 si ho cení viac ako vlastník a hráč 3 si ho cení viac ako Player 2.

Túto aukciu je možné modelovať ako koaličnú hru UT, kde v (1) = p1, v (2) = v (3) = v (2,3) = 0, v (12) = p2, v (13) = p3 , v (123) = p3

To znamená, že môžu nastať nasledujúce scenáre:

• V aukcii je iba jeden hráč. Hodnota je to, čo jej dáva jej majiteľ, a nepredáva sa.
• V aukcii sú hráči 2 a 3. Potom je hodnota nulová, pretože si nemôžu kúpiť auto iba medzi nimi,
• V aukcii sú hráči 1 a 2. Hodnota je rovnaká ako hodnota uvedená hráčom 2 a predáva sa za túto hodnotu.
• V aukcii sú hráči 1 a 3. Hodnota je rovnaká ako hodnota uvedená hráčom 3 a predaná za túto hodnotu.
• V aukcii sú hráči 1, 2 a 3. Hodnota je rovnaká, akú získal hráč 3, a predáva sa za túto hodnotu (ktorá je vyššia ako hodnota uvedená hráčom 2).

Kooperatívne hry s neprenosnými platbami

Najobľúbenejšími typmi koaličných hier s neprenosnými výplatami sú trhové hry, hlasovacie hry, aukčné hry, hry s párovaním, optimalizačné hry atď.

Príklad: bankárska hra

K dispozícii sú 3 hráči, ktorí sami nič nemôžu získať. Hráč 1 môže s pomocou hráča 2 získať 100 dolárov. Hráč 1 môže vrátiť hráčovi 2 peniaze tým, že mu dá peniaze, ale zaslané peniaze sa stratia alebo ukradnú s pravdepodobnosťou 0,75. Hráč 3 je bankár, takže hráč 1 si môže byť istý, že jeho transakcie sa bezpečne pošlú hráčovi 2 pomocou hráča 3 ako sprostredkovateľa.

Problém je v určení, koľko má hráč 1 zaplatiť hráčovi 2 za pomoc pri získaní 100 dolárov a koľko má hráč 3 (sprostredkovateľský bankár) zaplatiť za pomoc hráčovi 2 pri zlacňovaní transakcií.

Táto hra má „nekonečné riešenia“ (pokiaľ je to priestor a nie bod). Riešenia zahŕňajú spoluprácu medzi hráčmi 1 a 2 pod podmienkou, že sa niečo zaplatí sprostredkovateľovi.

Aplikácia teórie kooperatívnej hry

Hlavné koncepty riešenia v teórii kooperatívnych hier (základné a Shapleyho hodnoty) majú implicitné morálne úsudky, ako je spravodlivosť, spravodlivosť a sociálne optimum. Ekonomických a sociálnych aplikácií je veľa, koncepty ponúkané teóriou kooperatívnych hier boli implementované v situáciách ako:

• Rozdelenie nákladov.
• Vyhodnotenie investičných projektov.
• Postúpenie daní a dotácií.
• Rozdelenie moci v politických a vojenských záležitostiach.
• Vývoj modelov poskytovania verejných služieb.