Vzorec v oblasti matematiky je rovnica, ktorá vyjadruje vzťah medzi rôznymi premennými. Týmto spôsobom sa navrhuje rovnosť, ktorá uľahčí riešenie numerických problémov.
Inými slovami, vzorec je matematická rovnosť, ktorá vytvára vzťah, ktorý musí byť vždy splnený medzi rôznymi neznámymi.
Myšlienka je taká, že vzorec slúži napríklad na nájdenie premennej, keď máte údaje o inej premennej, s ktorou je spojená.
Vzorce sa používajú v rôznych oblastiach matematiky, ako je algebra, geometria alebo trigonometria.
Prvky matematického vzorca
Prvky matematického vzorca sú:
- Neznáme, čo sú tie premenné, pre ktoré nie sú údaje k dispozícii.
- Konštanty, ktoré sú číselnými hodnotami, ktoré zostanú vždy rovnaké.
- Operátory, čo sú symboly, ktoré označujú určitú operáciu, napríklad jedna zo štyroch základných operácií aritmetiky: sčítanie (+), odčítanie (-), násobenie (x) alebo delenie (÷). Okrem toho máme aj operátory rovnosti (=) a nerovnosti (≠).
- Logické symboly, ako napríklad tie, ktoré medzi inými označujú spojku (∧, čo znamená „a“), disjunkciu (∨, ktorá znamená „alebo“), ∀, ktorý označuje „za všetko“.
- Ostatné znaky, ako napríklad prázdna množina (Ø), integrál (∫) alebo súčet (Σ).
Príklady matematických vzorcov
Pozrime sa na záver niekoľko príkladov matematických vzorcov:
- Aby sme vyriešili rovnicu druhého stupňa, to znamená, že kde maximálny výkon, na ktorý je neznáma zvýšená, je 2, budeme brať ako referenciu tvar: ax2+ bx + c = 0. Potom použijeme nasledujúce vzorce a nájdeme dva možné korene alebo riešenia, pričom x je neznámy a a, b a c koeficienty:
- Teraz sa pozrime na príklad geometrie. Ak máme pravý trojuholník, musí byť splnená Pytagorova veta. To znamená, že súčet každej z druhou mocninou sa musí rovnať druhej hypotenze. Musíme tiež vziať do úvahy, že nohy sú menšie strany postavy, zatiaľ čo prepona je najdlhšia strana a je oproti pravému uhlu (90 °). Preto je pravda, že:
C.12+ C.22= h2
Vo vzorci je C1 a C.2 sú nohy, zatiaľ čo h je prepona. Toto je pravidlo, ktoré sa musí vždy dodržiavať.
- Ďalším príkladom môže byť finančný vzorec, ktorým je napríklad výpočet vnútornej miery návratnosti dlhopisu s nulovým kupónom, to znamená dlhopisu, ktorý neplatí periodický kupón, ale na konci dohodnutého obdobia je kapitál vrátené plus vrátenie vopred stanovené:
Vo vzorci P je nákupná cena dlhopisu, Pn je cena za odkúpenie a N je počet období (rokov).
