Obdĺžnik je štvoruholník, konkrétne rovnobežník, ktorý má dva páry strán rovnakej dĺžky. Všetky vnútorné uhly sú naopak pravé, to znamená, že merajú 90 °.
To znamená, že obdĺžnik je štvoruholník s dvoma pármi strán, ktoré merajú rovnako a ktoré sú súčasne navzájom rovnobežné (nepretínajú sa, aj keď sú predĺžené).
Ako sme už spomenuli, obdĺžnik je kategóriou rovnobežníka. Toto je typ štvoruholníka, kde opačné strany sú navzájom rovnobežné. Nie všetky paralelogramy však majú rovnaké vlastnosti.
Ďalším prípadom rovnobežníka je napríklad kosoštvorec, kde majú všetky strany rovnakú dĺžku. Zhodné sú však iba dva páry uhlov (merajú rovnako). Na druhej strane, v prípade obdĺžnika sú jeho štyri uhly rovnaké.
Ďalšou charakteristikou obdĺžnika je, že jeho dve uhlopriečky nie sú rovnako veľké.
Obdĺžnikové prvky
Prvky obdĺžnika, ako vidíme na nasledujúcej grafike, sú tieto:
- Vrcholy: A B C D.
- Strany: AB, BC, DC, AD. Kde AB = DC a AD = BC
- Diagonály: AC, DB.
- Vnútorné uhly: Všetky sú rovné (merajú 90 °).
Obvod, uhlopriečka a plocha obdĺžnika
Vzorce na poznanie charakteristík štvorca sú nasledujúce:
- Obvod (P): Je to súčet štyroch strán. Ak by sme sa riadili obrázkom vyššie, bolo by to: P = 2a + 2b
- Uhlopriečka: Musíme si uvedomiť, že uhlopriečky rozdeľujú obdĺžnik na dva rovnaké trojuholníky, ktoré sú pravouhlými trojuholníkmi, to znamená, že sú tvorené 90 ° pravým uhlom a dvoma uhlami menšími ako 90 °. Pravý uhol predstavuje spojenie dvoch strán, ktoré sa nazývajú nohy. Medzitým sa strana trojuholníka, ktorá sa nachádza oproti pravému uhlu, nazýva prepona. Ak teda vezmeme, pri pohľade na obrázok vyššie, trojuholník tvorený vrcholmi A, B a D, preponou by bola strana DB, zatiaľ čo nohy sú AB a AD.
Pytagorova veta nám hovorí, že ak zarovnáme nohy a pridáme ich, dostaneme štvorcovú preponu, ako vidíme v nasledujúcom vzorci (kde d je dĺžka uhlopriečky, a je dĺžka AB a b je dĺžka AD.
- Plocha (A): Plocha sa vypočíta vynásobením základne výškou, čo by v prípade obdĺžnika boli dve strany, ktoré nemerajú rovnako a susedia: A = a x b
Príklad obdĺžnika
Predpokladajme, že máme obdĺžnik s jednou stranou, ktorá má 20 metrov a druhou 16 metrov. Potom môžeme nájsť:
Obvod: P = (2 * 20) + (2 * 16) = 72 metrov
Uhlopriečka:
Plocha: A = 20 * 16 = 320 m2
Teraz sa pozrime na ďalší príklad. Predpokladajme, že ako údaj dostaneme, že jedna zo strán obdĺžnika má 12 metrov a uhlopriečka 30,5 metra. Aký by bol obvod a plocha postavy?
V takom prípade by sme museli použiť Pytagorovu vetu, berúc do úvahy, že uhlopriečka je preponou a boky obdĺžnika sú nohy:
d2 = a2 + b2
30,52 = 122 + b2
930,25 = 144 + b2
b2 = 786,25
b = 28,0401 metrov
Môžeme teda vypočítať obvod a plochu obdĺžnika:
P = (12 x 2) + (28,0401 x 2) = 80,0803 metrov
A = 12 x 28,0401 = 336,4818 m2