Šikmý trojuholník je taký, kde žiadny z jeho vnútorných uhlov nie je pravý alebo rovný 90 °.
Tento typ trojuholníka je veľmi zvláštnym prípadom v rámci typov trojuholníkov podľa miery ich vnútorných uhlov.
Stojí za to pripomenúť, že trojuholník je mnohouholník. Teda dvojrozmerný geometrický útvar, ktorý je tvorený spojením rôznych bodov (ktoré nie sú súčasťou tej istej čiary) úsečkovými segmentmi. Týmto spôsobom je vybudovaný uzavretý priestor.
Ďalším problémom, ktorý treba spomenúť, je, že šikmý trojuholník by bol opakom pravého trojuholníka, kde jeden z vnútorných uhlov je rovný 90 °.
Prvky šikmého trojuholníka
Na obrázku nižšie nás vedú prvky šikmého trojuholníka:
- Vrcholy: A, B, C.
- Strany: AB, BC, AC.
- Vnútorné uhly: ∝, β, γ. Všetky majú spolu 180 °.
- Vonkajšie uhly: e, d, h. Každá z nich je doplnkom k vnútornému uhlu tej istej strany. To znamená, že je pravda, že: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ.
Typy šikmých trojuholníkov
Druhy šikmého trojuholníka sú podľa miery jeho strán nasledujúce:
- Rovnoramenné: Dve jeho strany merajú rovnako a druhá je iná.
- Scalene: Všetky jeho bočné a vnútorné uhly sú odlišné.
- Rovnostranný: Jeho tri strany a tri vnútorné uhly merajú rovnako.
Rovnako možno podľa existencie alebo tupého vnútorného uhla rozlišovať:
- Akútny uhol: Všetky uhly sú ostré, to znamená, že merajú menej ako 90 °.
- Prekážka: Jeden z vnútorných uhlov je tupý, to znamená, že meria viac ako 90 °.
Obvod a plocha šikmého trojuholníka
Charakteristiky šikmého trojuholníka možno merať na základe nasledujúcich vzorcov:
- Obvod (P): Je to súčet strán. Na obrázku zobrazenom riadkami vyššie by to bolo: P = a + b + c
- Plocha (A): V tomto prípade vychádzame z Heronovho vzorca kde s je semiperimeter. Teda P / 2.
Príklad šikmého trojuholníka
Predpokladajme, že trojuholník má dva vnútorné uhly, ktoré merajú 60 ° a 75 ° stupne. Je to šikmý trojuholník?
Ak súčet všetkých vnútorných uhlov dosahuje 180 °, môžeme nájsť tretí neznámy uhol (x):
180 ° = 60 ° + 75 ° + x
180º = 135º + x
x = 45 °
Čo X Nemeria 90 °, čelíme šikmému trojuholníku.
Teraz sa pozrime na ďalšie cvičenie. Pozrime sa na nasledujúci obrázok, kde strana BC (a) meria 31 metrov a uhly ∝ a β merajú 80 °, respektíve 66 °. Aký je obvod a plocha mnohouholníka?
Najskôr budeme stavať na sínusovej vete a vydelíme dĺžku každej strany sínusom jej opačného uhla:
Ak tiež α + β + γ = 180, potom:
80 + 66 + γ = 180
146 + γ = 180
γ = 34 °
Preto je to prípad šikmého trojuholníka.
Riešime pre b:
Riešime pre c:
Potom vypočítame obvod a polovičný obvod pomocou vyššie uvedeného vzorca:
P3 = 31 + 28,7568 + 17,6024 = 77,3592 metrov
S = P / 2 = 38,6796
Nakoniec vypočítame plochu pomocou vyššie uvedeného vzorca:
