Kolmé čiary sú tie, ktoré keď sa skrížia, vytvárajú štyri rovnaké uhly, z ktorých každý je pravý uhol, to znamená, že meria 90 °.
Z iného pohľadu, keď sa pretnú dve kolmé čiary, sa úplný alebo perigonálny uhol rozdelí na štyri rovnaké časti.
Kolmé čiary sú možné medzi prípadmi šikmých čiar. Sú to tie, ktoré sa pretínajú, alebo, inak povedané, majú spoločný bod.
Stojí za to pamätať, že rovná čiara je neurčitá postupnosť, ktorá ide iba jedným smerom, to znamená, že nepredstavuje krivky a nemá ani začiatok, ani koniec.
Rovnica kolmých čiar
Ak sú čiara 1 a čiara 2 kolmé, sklon jednej z nich sa rovná inverznej hodnote sklonu druhej a so znamienkom zmeneným z kladného na záporný alebo naopak. To znamená, že ak je na riadku 1 sklon napríklad 1/5, na riadku 2 bude sklon –5. Z iného pohľadu je pravda, že:
m1 = -1 / m2
V rovnici je m1 sklon priamky 1, zatiaľ čo m2 je sklon priamky 2, pričom obe sú kolmé.
Pamätajme, že v analytickej geometrii môže byť čiara predstavovaná rovnicou nasledujúceho typu:
y = mx + b
Takže v rovnici y je súradnica na osi súradnice (zvislá), x je súradnica na osi úsečky (vodorovná), m je sklon (sklon), ktorý tvorí priamku vzhľadom na os úsečky, a b je bod, v ktorom priamka pretína súradnicovú os.
Na obrázku nižšie vidíme, že sklon jednej z čiar je -2, a tej druhej, 0,5, čo je rovnaké ako 1/2. Týmto spôsobom je splnené to, čo je vysvetlené vyššie.
Príklad kolmých čiar
To, či sú dve priamky kolmé, môžeme zistiť tak, že poznáme dva z ich bodov. Predpokladajme napríklad, že linka 1 prechádza bodom A (0,5,4) a bodom B (0, 2). Medzitým linka 2 prechádza bodom C (2, 2,5) a bodom D (-2, 3,5). Sú riadok 1 a riadok 2 kolmé?
Najskôr nájdeme sklon priamky 1, ktorý vydelíme variáciu na osi y variáciou na osi y, keď ideme z bodu A do bodu B. Teda na osi y ideme od 4 do 2, sa líši o -2. Medzitým pôjdeme na osi x z 0,5 na 0, líši sa to o -0,5. Preto m1 je sklon priamky 1:
ml = (2-4) / (0-0,5) = -2 / -0,5 = 4
Potom nájdeme sklon priamky 2 (m2). Postupujeme rovnako, ale prechádzame z bodu C do bodu D.
m2 = (3,5 - 2,5) / (- 2-2) = 1 / (- 4) = - 1/4 = -0,25
Ako vidíme, m1 = -1 / m2 od 4 = - (1 / -0,25). Preto sú riadok 1 a riadok 2 kolmé.