Pravidelná kocka alebo šesťuholník je mnohosten alebo trojrozmerný geometrický útvar so šiestimi rovnakými stranami, z ktorých každý je pravidelný mnohouholník, konkrétne štvorec.
To znamená, že každá tvár pravidelného šesťuholníka je rovnobežník so štyrmi stranami rovnakej dĺžky a všetky tváre sú navzájom zhodné alebo identické.
Malo by sa pamätať na to, že mnohosten je trojrozmerný geometrický útvar tvorený konečným počtom tvárí, ktoré sú naopak polygóny. Ak je mnohosten pravidelný, je zložený z pravidelných a rovnakých mnohouholníkov.
Kocka je jedným z takzvaných platónskych pevných látok, teda pravidelných a konvexných mnohostenov. Konvexita znamená, že ak chcete spojiť dva body na obrázku, vždy môžete nakresliť rovnú čiaru, ktorá zostane vo vnútri mnohostena.
Známym príkladom kocky je kocka. Tento obrázok má šesť tvárí, osem vrcholov a dvanásť hrán, ako uvidíme ďalej.
Prvky pravidelnej kocky alebo šesťuholníka
Prvky pravidelnej kocky alebo šesťuholníka, ktoré berú obrázok ako referenciu, sú:
- Tváre: Sú to strany mnohostena, ktoré, ako sme spomenuli, je šesť rovnakých mnohouholníkov. V tomto prípade sú to štvorce tvorené týmito skupinami štyroch bodov: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC.
- Hrany: Okraj je segment, ktorý zodpovedá spojeniu dvoch tvárí: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Vrcholy: Sú to tie body, kde sa okraje stretávajú: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Uhlopriečka: Čiara, ktorá je nakreslená od jedného vrcholu k opačnému vrcholu tváre vpredu. Kocka má štyri uhlopriečky, ktoré sa pretínajú v strede figúry. Na obrázku nižšie by to boli prerušované čiary: HC, AF, EB a DG.
- Dihedrálny uhol: Vzniká spojením dvoch tvárí.
- Uhol mnohostena: Je to strana, ktorú tvoria strany, ktoré sa zhodujú v jednom vrchole.
Plocha, objem a uhlopriečka kocky
Aby sme lepšie pochopili vlastnosti kocky, môžeme vypočítať nasledujúce merania:
- Plocha (A): Ak vezmeme do úvahy, že vrchol kocky meria a, znamená to, že figúra je tvorená šiestimi štvorcami so stranou a. Pripomeňme, že plocha štvorca je a2 (dĺžka strany na druhú). Musíme teda tieto údaje vynásobiť šiestimi, aby sme našli oblasť šesťstena:
- Objem (V): Zdvihneme dĺžku každého okraja na kocku
- Uhlopriečka (d): Uhlopriečku kocky môžeme vypočítať aj nasledujúcim vzorcom:
Príklad kocky
Predpokladajme, že máme kocku zloženú zo štvorcov, ktorých hrana je 15 metrov. Aká bude plocha, objem a dĺžka uhlopriečky mnohostena?
Plocha kocky bude 1 350 m2, objem 3 375 m3 a uhlopriečka 25,9808 metra.