Disperzné opatrenia sa snažia prostredníctvom výpočtu rôznych vzorcov získať číselnú hodnotu, ktorá ponúka informácie o miere variability premennej.
Inými slovami, mierou disperzie sú čísla, ktoré označujú, či sa jedna premenná pohybuje veľa, trochu, viac alebo menej ako iná. Dôvodom tohto typu opatrenia je poznať zhrnutým spôsobom charakteristiku študovanej premennej. V tomto zmysle musia sprevádzať opatrenia centrálnej tendencie. Spoločne poskytujú jediným pohľadom informácie, ktoré potom môžeme použiť na porovnanie a v prípade potreby aj na prijatie rozhodnutí.
Hlavné miery disperzie
Najznámejšie miery disperzie sú: rozsah, rozptyl, štandardná odchýlka a variačný koeficient (nezamieňať s koeficientom determinácie). Ďalej uvidíme tieto štyri opatrenia.
Poradie
Rozsah je číselná hodnota, ktorá označuje rozdiel medzi maximálnou a minimálnou hodnotou populácie alebo štatistickej vzorky. Jeho vzorec je:
R = maxX - minX
Kde:
- R → Je to rozsah.
- Max → Je to maximálna hodnota vzorky alebo populácie.
- Min. → Je to minimálna hodnota vzorky alebo štatistickej populácie.
- x → Je to premenná, z ktorej sa má toto opatrenie vypočítať.
Rozptyl
Rozptyl je mierou disperzie, ktorá predstavuje variabilitu dátových radov vzhľadom na ich priemer. Formálne sa počíta ako súčet štvorcových zvyškov vydelený celkovým počtom pozorovaní. Jeho vzorec je nasledovný:
- X → Premenná, z ktorej sa má odchýlka vypočítať
- Xi → Číslo pozorovania i premennej X. Môžem nadobúdať hodnoty od 1 do n.
- N → Počet pozorovaní.
- X → Je to priemer premennej X.
Typická odchýlka
Štandardná odchýlka je ďalším opatrením, ktoré poskytuje informácie o disperzii vzhľadom na priemer. Váš výpočet je úplne rovnaký ako odchýlka, ale berie sa druhá odmocnina vášho výsledku. To znamená, že štandardná odchýlka je druhá odmocnina rozptylu.
- X → Premenná, z ktorej sa má odchýlka vypočítať
- Xi → Číslo pozorovania i premennej X. Môžem nadobúdať hodnoty od 1 do n.
- N → Počet pozorovaní.
- X → Je to priemer premennej X.
Koeficient variácie
Jeho výpočet sa získa vydelením štandardnej odchýlky absolútnou hodnotou priemeru množiny a pre lepšie pochopenie sa zvyčajne vyjadruje v percentách.
- X → Premenná, z ktorej sa má odchýlka vypočítať
- σX → Štandardná odchýlka premennej X.
- | x̄ | → Je to priemer premennej X v absolútnej hodnote s x̄ ̄ 0
Nižšie je uvedený obrázok, ktorý sumarizuje vyššie uvedené vzorce:
Pre porovnanie je dôležité naznačiť, že musíme vždy porovnávať premenné s rovnakými jednotkami merania. Nemalo by napríklad zmysel povedať, že variabilita hrubého domáceho produktu (HDP) je väčšia ako variabilita predaja zmrzliny. Na základe splnomocnenia sa to dá naznačiť, ale porovnávať eurá s počtom zmrzlín nemá zmysel. Preto je vždy lepšie porovnávať premenné s rovnakými jednotkami merania.
To isté platí pre opatrenia rozptylu. Ak chcete porovnať dve premenné, je lepšie urobiť to s rovnakými mierami disperzie pre každú z nich a najlepšie v tej istej jednotke.