Bernoulliho distribúcia je teoretický model používaný na reprezentáciu diskrétnej náhodnej premennej, ktorej výsledkom môžu byť iba dve navzájom sa vylučujúce udalosti.
Inými slovami, Bernoulliho distribúcia je distribúcia aplikovaná na diskrétnu náhodnú premennú, ktorej výsledkom môžu byť iba dve možné udalosti: „úspech“ a „žiadny úspech“.
Odporúčané články: ukážkový priestor, príklad distribúcie Bernoulli a Laplaceovo pravidlo.
Bernoulliho experimenty
Experiment je náhodná akcia, ktorú nemôžeme nijako predvídať, napríklad výsledok valenia matrice. V distribúcii Bernoulli vyrábame iba a iba experiment. V prípade, že sa uskutoční viac ako jeden experiment, ako pri binomickom rozdelení, sú experimenty navzájom nezávislé.
„Úspech“ a „a nie úspech“
Sú to experimenty, ktorých výsledná situácia môže vyústiť iba do dvoch exkluzívnych výsledkov alebo udalostí:
- Výsledok, ktorý, dúfame, sa stane. Menovite „úspech”.
- Výsledok iný ako výsledok, ktorý očakávame. Menovite „žiadny úspech”.
Parameter p
Daná diskrétna náhodná premenná Z, ktorej frekvencia sa dá uspokojivo priblížiť k Bernoulliho distribúcii s parametrom p.
Parameter p sa zvyčajne používa na označenie pravdepodobnosti úspechu diskrétnej náhodnej premennej Z. Potom:
- Ak náhodná premenná Z vedie k výsledku, ktorý sme na začiatku experimentu definovali ako „úspech“ (Z = 1), potom je pravdepodobnosť získania konkrétneho výsledku (p).
- Ak výsledkom premennej Z bude iný výsledok ako ten, ktorý sme definovali ako „neúspešný“ na začiatku experimentu (Z = 0), potom je pravdepodobnosť získania tohto konkrétneho výsledku (1-p).
Dôležité
Je dôležité zdôrazniť, že výsledok “žiadny úspech„Neodkazuje na opak„ úspechu “, ale odkazuje na akýkoľvek prípad rôzne ten, ktorý predstavuje „úspech“, pokiaľ existujú viac ako dve možnosti.
To znamená, že v prípade hádzania kockou, ak premenná „úspech“ označuje získanie štvorky (4) v hode, premenná „neúspech“ bude akýkoľvek iný výsledok ako štvorka (4), ktorú môžeme získať v výstrel.
Ukážkový priestor: (1,2,3,4,5,6).
V prípade mince (nepodvedenej) môžeme dosiahnuť iba dva možné výsledky: hlavu alebo chvost. Takže v tomto prípade bude premenná „neúspešná“ skutočne opačná ako premenná „úspech“.
Ukážkový priestor: (1,2).
Vzorec parametra p a Laplaceovo pravidlo:
Na získanie parametra p použijeme Laplaceovo pravidlo:
- Možné prípady: Sú to všetky možné výsledky, ktoré môžeme získať v experimente. Ak je napríklad experimentom hodenie matrice, budeme mať šesť (6) možných prípadov, pretože matrica má iba šesť (6) tvárí.
- Pravdepodobné prípady: Toto sú výsledky, ktoré vychádzajú z každého experimentu v a postupné, to znamená, že výsledky sú nepočítajúc: ak sa vyskytne jeden výsledok, ostatné sa nemôžu vyskytnúť. V experimente s valcovaním matrice je pravdepodobným prípadom každá strana matrice. Inými slovami, valcovanie dvojky (2) alebo päťky (5) sú príkladmi pravdepodobných prípadov v experimente valcovania matrice.