Križovatka udalostí - čo to je, definícia a pojem

Priesečník udalostí je operácia, ktorej výsledok sa skladá z neopakujúcich sa a bežných udalostí dvoch alebo viacerých množín.

Jednoduchšie povedané, vzhľadom na dve udalosti A a B povieme, že ich priesečník je tvorený elementárnymi udalosťami, ktoré majú spoločné. Mohli by sme tiež naznačiť, že z priesečníka udalostí vyplýva odpoveď na otázku: Aká je pravdepodobnosť, že A a B nastanú súčasne?

Symbol, ktorý je označený križovatkou, je nasledovný: ∩. Je to ako obrátený U. Ak teda chceme označiť priesečník A a B, dali by sme: A ∩ B

Zovšeobecnenie prieniku udalostí

Vo vysvetlení sme zatiaľ videli prienik dvoch udalostí. Napríklad A ∩ B alebo B ∩ A. Čo sa stane, ak sa vyskytnú viac ako dve udalosti?

Zovšeobecnenie križovatky udalostí nám dáva riešenie na označenie križovatky napríklad 50 udalostí. Predpokladajme, že máme 7 udalostí, budeme používať nasledujúcu notáciu:

Namiesto toho, aby sme každú udalosť volali A, B alebo akékoľvek písmeno, budeme volať Áno. S je udalosť a dolný index i označuje číslo. Týmto spôsobom budeme mať v príklade 7 udalostí nasledujúci vzorec:

To, čo sme urobili, je rozvinutie notácie. Je to len na to, aby ste videli, čo to znamená, ale iba to, čo dáte pred seba, budete vedieť, čo tento vývoj znamená. V predchádzajúcom texte by sme intuitívne povedali „východ S1 a východ S2 a východ S3 a východ S4 a východ S5 a východ S6 a východ S7“. To znamená, že by išlo o spoločné prvky, ktoré má týchto 7 udalostí.

Priesečník nesúvislých a nedisjunktných udalostí

Priesečník nesúvislých udalostí jednoducho nemôže existovať. Je zrejmé, že ak sú dve udalosti disjunktné, povieme, že nemajú spoločné žiadne prvky. A ak nemajú spoločné žiadne prvky, výsledkom bude prázdna množina alebo nemožná udalosť.

V prípade nedisjunktných udalostí budú výsledkom križovatky spoločné prvky. Pozrime sa na príklad, prečo nemôže existovať priesečník nesúvislých udalostí:

Predpokladajme, že máme vzorový priestor zložený z (1,2,3,4,5,6), kde:

Odpoveď: Nechajte 1 alebo 2 prísť (1,2)

B: To vyjde väčšie alebo rovné 5 (5,6)

A ∩ B = Ø

Nie je tam križovatka. Je to nemožná udalosť. Stáva sa to preto, lebo udalosti sú disjunktné. To znamená, že nemajú spoločné žiadne prvky.

Prienik križovatiek nedisjunktných udalostí sa počíta ako:

Vlastnosti priesečníka udalostí

Spojenie udalostí je typom matematickej operácie. Niektoré typy operácií sú aj sčítanie, odčítanie, násobenie. Každá z nich má rad vlastností. Napríklad vieme, že výsledok pridania 3 + 4 je úplne rovnaký ako výsledok pridania 4 +3. V tomto okamihu má zväz udalostí niekoľko vlastností, ktoré stojí za to vedieť:

• Komutatívny: Znamená to, že poradie, v ktorom je napísané, nemení výsledok. Napríklad:
  • A ∩ B = B ∩ A
  • C ∩ D = D ∩ C.
• Asociačné: Za predpokladu, že sú tri udalosti, je nám úplne jedno, ktorá z nich bude prvá a ktorá ďalšia. Napríklad:
  • (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
  • (A ∩ C) U B = (A ∩ B) ∩ C
• Distribučné: Keď zahrnieme typ operácie križovatka, distribučná vlastnosť má. Stačí sa pozrieť na nasledujúci príklad:
  • A ∩ (B U C) = (A U B) U (A U C)

Pri pohľade na tieto vlastnosti môžeme ľahko zistiť, ako sú úplne rovnaké ako v prípade spojenia udalostí.

Príklad križovatky udalostí

Jednoduchým príkladom spojenia dvoch udalostí A a B by bol nasledujúci príklad. Predpokladajme, že v prípade hodenia perfektnou matricou. Die, ktorý má šesť tvárí očíslovaných od 1 do 6. Týmto spôsobom sú definované udalosti nižšie:

DO: Že je väčšia ako 2. (3,4,5,6) v pravdepodobnosti je 4/6 => P (A) = 0,67

C: Nech vyjde päť. (5) v pravdepodobnosti je 1/6 => P (C) = 0,17

Aká je pravdepodobnosť A ∩ C?

P (A ∩ C) = P (A) + P (C) - P (A U C)

Pretože P (A) a P (C) to už majú, budeme počítať P (A U C)

A U C = (3,4,5,6) v pravdepodobnostiach P (A U C) = 4/6 = 0,67

Konečný výsledok je:

P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C) = 0,67 + 0,17 - 0,67 = 0,17 (17%)

Pravdepodobnosť, že vyjde viac ako 2 a zároveň, že vyjde päť, je 17%.