Rotačné teleso je geometrické teleso, ktoré je možné vytvoriť rotáciou rovnej plochy okolo čiary nazývanej os.
Revolučným telesom je z iného pohľadu trojrozmerná postava, ktorá sa vyznačuje tým, že jej povrch nie je plochý, ale je zakrivený.
Je potrebné poznamenať, že rotačné telesá môžu mať rôzne tvary, dokonca aj nepravidelné, ako napríklad tie, ktoré vidíme na obrázku nižšie.
Ďalším bodom, ktorý je potrebné vziať do úvahy, je to, že rovný povrch, ktorý sa otáča za vzniku pevnej látky, sa môže alebo nemusí pretínať s osou otáčania, ako v prípade obrázku zvaného torus, ktorý uvidíme neskôr.
Z matematického hľadiska, ak máme dve funkcie, získame rotačné teleso, ak rotujeme rovinnú oblasť obsiahnutú medzi týmito funkciami okolo danej priamky, ktorá by bola osou rotácie.
Je tiež potrebné poznamenať, že osou otáčania môže byť nielen priama čiara, ale aj os X alebo os Y karteziánskej roviny.
Hlavné pevné látky revolúcie
Hlavné pevné látky revolúcie sú tieto:
- Kužeľ: Kužeľ je rotačné teleso, ktoré sa vytvára otáčaním pravého trojuholníka okolo jednej z jeho nôh.
- Valec: Valec je definovaný ako tuhá látka, ktorá je tvorená otáčaním obdĺžnika okolo osi.
- Guľa: Guľa je teleso získané rotáciou polkruhu okolo osi.
- Toroid: Je to teleso, ktoré sa vytvorí otočením mnohouholníka alebo krivky okolo osi, pričom v strede zostane duté alebo prázdne miesto, ako vidíme na obrázku nižšie. Keď je krivka otáčania uzavretá, postava sa nazýva torus, ako vidíme na obrázku nižšie.
Objem revolučnej masy
Všeobecne možno na výpočet objemu rotačného telesa použiť integrálny počet. Jeden spôsob, ktorý sa nazýva disková metóda, spočíva v rozdelení figúry na nekonečné disky alebo kruhové časti a sčítaní ich objemov.
Ďalšou metódou je metóda vrstiev, ktorá sa používa, keď máme dutý útvar ako torus, kde os otáčania nie je obsiahnutá v rovinnej oblasti, ktorá sa otáča. V tomto prípade musí byť vypočítaný rozmer vrstvy, ktorou môže byť rovnobežnosten (mnohostena so šiestimi plochami, ktoré sú všetky rovnobežníky), ktorá je zabalená alebo zvinutá, aby sa vytvorila pevná látka.