Pravdepodobnostná funkcia Bernoulliho distribúcie
Bernoulliho distribúcia je teoretický model používaný na vyjadrenie diskrétnej náhodnej premennej, ktorá sa môže skončiť iba dvoma vzájomne sa vylučujúcimi výsledkami.
Odporúčané články: Bernoulliho distribúcia, Bernoulliho príklad, ukážkový priestor a Laplaceovo pravidlo.
Bernoulliho pravdepodobnostná funkcia
Definujeme z ako náhodnú premennú Z, ktorá je známa a fixná. To znamená, že Z sa náhodne mení (matrica sa otáča a otáča v jednom hode), ale keď ju pozorujeme, fixujeme hodnotu (keď matrica padne na stôl a dá konkrétny výsledok). Je to v tom okamihu, keď vyhodnotíme výsledok a priradíme mu jednu (1) alebo nulu (0) podľa toho, čo považujeme za „úspech“ alebo nie „úspech“.
Keď je náhodná premenná Z nastavená, môže mať iba dve konkrétne hodnoty: nula (0) alebo jedna (1). Potom bude funkcia rozdelenia pravdepodobnosti Bernoulliho distribúcie nenulová (0), keď z je nula (0) alebo jedna (1). Opačným prípadom by bolo, že distribučná funkcia Bernoulliho distribúcie je nula (0), pretože z bude akákoľvek iná hodnota ako nula (0) alebo jedna (1).
Vyššie uvedená funkcia môže byť tiež prepísaná ako:
Ak v prvom vzorci pravdepodobnostnej funkcie dosadíme z = 1, uvidíme, že výsledkom je p, ktoré sa zhoduje s hodnotou druhej pravdepodobnostnej funkcie, keď z = 1. Podobne, keď z = 0, dostaneme (1-p) pre ľubovoľnú hodnotu p.
Okamžiky funkcie
Momenty distribučnej funkcie sú konkrétne hodnoty, ktoré zaznamenávajú mieru distribúcie v rôznej miere. V tejto časti uvádzame iba prvé dva momenty: matematické očakávanie alebo očakávanú hodnotu a rozptyl.
Prvý moment: očakávaná hodnota.
Druhý moment: rozptyl.
Ukážka Bernouilliho momentov
Predpokladáme, že chceme vypočítať prvé dva momenty Bernoulliho distribúcie s pravdepodobnosťou p = 0,6 takú, že
Kde D je diskrétna náhodná premenná.
Vieme teda, že p = 0,6 a že (1-p) = 0,4.
- Prvý moment: očakávaná hodnota.
Druhý moment: rozptyl.
Ďalej chceme vypočítať distribučnú funkciu vzhľadom na pravdepodobnosť p = 0,6. Potom:
Vzhľadom na pravdepodobnostnú funkciu:
Keď z = 1
Keď z = 0
Modrá farba označuje, že časti, ktoré sa zhodujú medzi oboma (ekvivalentnými) spôsobmi vyjadrenia pravdepodobnostnej distribučnej funkcie Bernoulliho distribúcie.
