Konzistentný odhadca - čo to je, definícia a koncept

Konzistentným odhadcom je ten, ktorého chyba alebo odchýlka merania sa blíži k nule, keď sa veľkosť vzorky blíži k nekonečnu.

Z definície nezaujatého odhadcu môžeme vyvodiť záver, že niekedy máme chyby v odhade. Teraz existujú prípady, keď s zväčšením vzorky chyba klesne.

Niekedy sa z dôvodu charakteristík použitého odhadcu zvyšuje veľkosť vzorky a zvyšuje sa aj chyba. Tento odhad by nebol žiaduci. Teraz a priori nevieme, kde má tendencia tendenciu. Ak má sklon k nule, má sklon k určitej hodnote alebo má sklon k nekonečnu, keď sa veľkosť vzorky zväčšuje.

Preto je potrebné vymedziť pojem konzistentnosti. U nich musíme povedať, že existujú dva typy konzistencie. Jedna vec je jednoduchá konzistencia. Zatiaľ čo na druhej strane sa konzistencia nachádza v strednom štvorci.

Aby sme to nejako vyjadrili, sú to dva matematické nástroje, ktoré nám umožňujú vypočítať, ku ktorému číslu alebo číslam sa náš odhadovateľ priblíži.

Jednoduchá konzistencia

Odhadca spĺňa vlastnosť jednoduchej konzistencie, ak je splnená táto rovnica:

Zľava doprava sa rovnica číta takto: Hranica pravdepodobnosti, že absolútny rozdiel medzi hodnotou odhadcu a hodnotou parametra, ak má veľkosť vzorky sklon k nekonečnu, sa rovná nule, sa rovná nule .

Rozumie sa, že hodnota chyby zaznamenaná epsilonom musí byť väčšia ako nula.

Vzorec intuitívne naznačuje, že keď je veľkosť vzorky veľmi veľká, pravdepodobnosť chyby väčšej ako nula je nula. Naopak, pravdepodobnosť, že nedôjde k chybe, keď je veľkosť vzorky veľmi veľká, je, povedané pravdepodobnosťou, prakticky 100%.

Odhad pozostávajúci z kvadratickej strednej hodnoty

Ďalším nástrojom, ktorý možno použiť na kontrolu konzistencie odhadcu, je chyba stredného kvadratického priemeru. Tento matematický nástroj je ešte výkonnejší ako ten predchádzajúci. Dôvod je ten, že požiadavka na túto podmienku je väčšia.

V predchádzajúcej časti bola požiadavka, aby pravdepodobnosť chyby bola pravdepodobnostne povedané nulová alebo veľmi blízka nule.

To, čo teraz požadujeme, je definované nasledujúcou matematickou rovnosťou:

To znamená, že keď je veľkosť vzorky veľká, matematické očakávanie štvorcových chýb je nulové. Jedinou možnosťou, aby táto hodnota bola nulová, je to, že chyba bude vždy nulová. Prečo? Pretože sa chyba odhadu zvýši na dve (Estimator - skutočná hodnota parametra), bude výsledok vždy pozitívny. Pokiaľ to znamená, že chyba nie je nulová. Nula zvýšená na dve je nula.

Samozrejme, ak limit vráti 0,0001, môžeme predpokladať, že sa rovná nule. Je takmer nemožné, aby sa chybová mapa s efektom root root square dostala na nulu.

Štatisticky povedané, povieme, že odhad je konzistentný v kvadratickom priemere, ak je očakávanie štvorcovej chyby odhadcu s prihliadnutím na rôzne vzorky nulové alebo veľmi blízke.