Robustný odhadca alebo ten, ktorý má vlastnosť robustnosti, je taký, ktorého platnosť sa nemení v dôsledku porušenia niektorého z východiskových predpokladov.
Myšlienkou robustného odhadcu je pripraviť sa na možné zlyhania v počiatočných predpokladoch. V štatistike a ekonómii sa zvyčajne používajú počiatočné hypotézy. Teda predpoklady, na základe ktorých a formuluje, že teóriu je možné splniť. Napríklad: „Za predpokladu, že Messi nie je zranený, odohrá svoj stý zápas s Barcelonou.“
Máme východiskovú hypotézu a výsledok. Hypotéza je taká, že sa nezraní. Ak sa zraní, predpoveď, že nastúpi na svoj stý ligový zápas, sa nenaplní. V tomto prípade nepracujeme s robustným odhadcom. Prečo? Pretože ak by bol robustným odhadcom, skutočnosť, že mal zranenie, by nijako neohrozila predpoveď.
Bodový odhadRobustný odhadca a počiatočné predpoklady
Vyššie uvedený príklad je úprimne jednoduchým príkladom. Pokiaľ v štatistike nemáme základné vedomosti, nie sú to také ľahké príklady. Pokúsime sa však vysvetliť počiatočný predpoklad, ktorý je zvyčajne porušený, keď robíme odhad.
Počiatočné predpoklady alebo počiatočné predpoklady sú v ekonómii bežné. Je veľmi bežné, že ekonomický model špecifikuje počiatočné predpoklady. Napríklad predpoklad, že trh je dokonale konkurenčný, je bežný v mnohých ekonomických modeloch.
V prípade, že sa budeme domnievať, že stojíme pred dokonale konkurenčným trhom, predpokladáme - veľmi zjednodušene -, že sme všetci rovnakí. Všetci máme rovnaké peniaze, výrobky sú rovnaké a nikto nemôže ovplyvniť cenu tovaru alebo služby.
Z tohto pohľadu je v štatistike východiskovým predpokladom, ktorý vyniká nad ostatnými, predpoklad rozdelenia pravdepodobnosti. Aby boli splnené určité vlastnosti nášho odhadcu, musí byť splnené to, že študovaný jav je distribuovaný podľa štruktúry pravdepodobnosti.
Normálne rozdelenie
Normálne rozdelenie pravdepodobnosti je najbežnejšie. Odtiaľ pochádza aj jeho názov. Nazýva sa to preto, lebo je to „normálne“ alebo obvyklé. Je veľmi časté vidieť, ako sa v mnohých štatistických štúdiách uvádza: „Predpokladáme, že náhodná premenná X je normálne rozdelená.“
Pri normálnom rozdelení existujú niektoré odhady, ktoré fungujú dobre. Samozrejme, musíme si položiť otázku, čo ak rozdelenie náhodnej premennej X nie je normálne rozdelenie? Môže to byť napríklad hypergeometrická distribúcia.
Robustný príklad odhadcu
Teraz, keď máme malú predstavu, si vezmime príklad. Predstavme si, že chceme vypočítať priemer gólov Lea Messiho za sezónu. V našej štúdii predpokladáme, že rozdelenie pravdepodobnosti Messiho cieľov je normálne rozdelenie. Použijeme teda odhad priemeru. Ten odhad má vzorec. Aplikujeme to a dáva nám výsledok. Napríklad 48,5 gólu za sezónu.
Berúc do úvahy vyššie uvedené, predpokladajme, že sme urobili chybu v type rozdelenia pravdepodobnosti. Ak by rozdelenie pravdepodobnosti bolo v skutočnosti študentovým rozdelením t, dalo by nám použitie zodpovedajúceho stredného vzorca rovnaký výsledok? Výsledkom môže byť napríklad 48 gólov. Výsledok nie je rovnaký, avšak veľmi sme sa priblížili. Na záver by sme mohli povedať, že odhad je robustný, pretože chyba v počiatočnom predpoklade významne nemení výsledky.
